Wiskundeforum

https://i.ibb.co/2nkvC0s/wf-buizen.png Noem: alfa = de hoek waaronder de rode buis staat b = breedte van het binnenraam h = h1 + h2 = hoogte van het binnenraam (h1 het gedeelte van de buis-overlap, h2 het overige deel van de hoogte) d = diameter van de rode buis l = lengte van de rode buis Dan hebb...

Spoiler:
De jongens betalen 3 x 9 = 27 euro, daarvan gaan 25 naar de baas, en 2 naar de stelende werknemer.

ALTERNATIEF: Ze vragen naar de prijsverhoging \Delta P = P1 - 6,50 , dus in plaats van uit te gaan van -0,3 \times \frac{P1 - 6,5}{6,5} = -0,20 hadden we ook uit kunnen gaan van: -0,3 \times \frac{\Delta P}{6,5} = -0,20 Dit levert, opnieuw na vermenigvuldig links en rechts met 6,5: -0,3 \times \Del...

Kan het zijn dat we in de eerste regel, rechts van het gelijkheidsteken, uit moeten gaan van -0,20 (in plaats van +0,20)? Dan komt alles goed uit, hier een uitgebreidere versie van je uitwerking: -0,3 \times \frac{P1 - 6,5}{6,5} = -0,20 vermenigvuldig links en rechts met 6,5: -0,3 \times \frac{P1 - ...

... 5x-3x+8=2-6x 2x+8=2-6x 4 x+8=2 (hier gaat het mis) ... Je hebt zelf al correct gevonden: 2x+8=2-6x Tel nu links en rechts 6x op (om die -6x rechts weg te werken): 2x+8 + 6x = 2-6x + 6x De termen -6x en +6x rechts vallen nu tegen elkaar weg (want -6x+6x=0), tel links de 2x en 6x bij elkaar op. K...

Hoe ver zijn jullie zelf gekomen?

Het bewijs in omgekeerde volgorde is bij mij: (heb het gewoon van rechts naar links opgeschreven) \sinh(x+y)= \frac{e^{x+y}-e^{-(x+y))}}{2}=\frac{2(e^{x+y}-e^{-(x+y)})}{4}=\frac{2e^{x+y}-2e^{-x-y}}{4} = ... (extra tussenstap; zie hieronder) =\frac{e^{x+y}+e^{x-y}-e^{-x+y}-e^{-x-y}}{4}+\frac{e^{x+y}...

Dat mag, immers: als a=b dan is b=a.
Kan je het bewijs dat je gevonden hebt ook in omgekeerde volgorde opschrijven?

Nee, voor 0 < a < 1 is f(x) = {}^a\log x dalend: als x groter wordt, dan wordt f(x) kleiner. In dit geval geldt: als x naar +oneindig gaat, dan gaat {}^a\log x naar -oneindig. In het plaatje is dat weergegeven voor a=1/4, a=1/2, a=2/3 en a=5/6. Ter controle: neem a = 1/10, dan is {}^{1/10}\log 1 = 0...

OK, je kan direct de stelling toepassen.

Noot: Ten overvloede (opgave 18.16.e): de stelling op pagina 151 geldt ook voor 0<a<1.

PS: Het lijkt me het handigst de definitie aan te houden zoals die beschreven is, dus inclusief f(x) = 1^x Hier is f(x) dus zowel exponentiele als lineaire als constante functie. Het boek benoemt dit ook expliciet op pagina 149. Mocht je eigen en/of andere definities (of uitgangspunten) gaan hanter...

Is \displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{{2^{x}}}{x^{200}}= dan geen quotient van een veelterm en exponentiele functie? (maar het geldt misschien niet als die "op z'n kop staat") Klopt, die breuk is het quotient van een exponentiele functie en een veelterm. Ik bedoelde na de herleiding in ...

1. De derde macht De derde macht van de straal is afkomstig van het aantal dimensies = 3. Vergelijk een vierkant (= 2 dimensies) waarvan het oppervlak A = lengte * breedte = L * B Maken we lengte en breedte allebei (allebei, want anders is het geen vierkant meer) c keer zo groot, dan is het nieuwe ...

Als we de breuk \frac{x^p}{a^x} bekijken met a > 1 en we laten x naar +oneindig gaan, dan gaat de teller x^p naar +oneindig en de noemer a^x naar +oneindig. De limiet voor x naar +oneindig van de hele breuk zou dus uitkomen op \frac{+\infty}{+\infty} en daarmee onbepaald zijn. Maar als de teller een...

\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{{2^{x}}}{x^{200}}= \frac{0}{+\infty} = 0 Met substitutie u = -x (ofwel: x = -u ) krijgen we \displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{{2^{x}}}{x^{200}}= \lim_{u\rightarrow \infty }\frac{{2^{-u}}}{(-u)^{200}} = \lim_{u\rightarrow \infty }\frac{1}{u...