Er zijn 227 resultaten gevonden

door idefix
19 nov 2010, 18:23
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: Nogmaals ontbinden in factoren
Reacties: 4
Weergaves: 1176

Nogmaals ontbinden in factoren

Ik heb volgende opgave: 4x² - 8x -5 ontbonden in (2x + 1)(2x -5). Dit doe ik met trial and error, en zo kom ik er wel. Maar ik heb een vorm (x - y)² + 6(x - y) + 5 die is volgens mijn boek = (x - y + 1)(x - y + 5). Ik kan wel van deze vorm naar bovenstaande vorm werken, maar ik weet niet hoe ik de b...
door idefix
17 nov 2010, 20:18
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

Beste SafeX, ik heb er zeer veel van opgestoken. Ik wil u dan ook bedanken voor de tijd die u hierin gestoken heeft. Ik weet nu wel dat mijn basisvaardigheden nog te wensen overlaten, en ik ga wat gas terugnemen: ik heb mij gisteren een boek gekocht dat begint met eenvoudige algebra en eindigt met a...
door idefix
17 nov 2010, 20:00
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

SafeX schreef:Wel, en is dat winst?
Ik wil je dit niet opdringen, maar wel je eigen mening.
In mijn geval niet, omdat ik dat poollijn verhaal van de grond af moest opbouwen.
Had dat reeds tot mijn wiskundige bagage behoord, dan was deze variant de snellere geweest t.o.v. de variant met afgeleide.
door idefix
17 nov 2010, 19:54
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

SafeX schreef:Hoe moest je te werk gaan, zonder de poollijn? En hoe met?
Zonder de poollijn moest ik de functie voor de ellips differentiëren.
Met de raaklijn was dat niet nodig.
door idefix
17 nov 2010, 19:08
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

SafeX schreef:Zo is het in orde. Prima.

Heb je nu winst geboekt?
In de zin van "een betere methode gevonden met de polen en poollijnen"? Neen, hoewel het concept tamelijk eenvoudig is, heb ik toch grote moeite gehad met:
- concentratie
- met basisvaardigheden (daar ga ik eerst iets aan doen)
door idefix
17 nov 2010, 18:59
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

Dus nu zijn beide vergelijkingen van de raaklijn dezelfde.

Hallo SafeX, ik heb bovenstaande post aangepast, terwijl jij je antwoord formuleerde.
door idefix
17 nov 2010, 18:37
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

Dit is post #4 op pagina 5 van deze draad: De vergelijking luidt (met punt (0,k): y-k = \frac{\sqrt{k^2-16}}{5}\cdot x Als we y gelijkstellen aan 0 krijen we: x =\frac{5k}{\sqrt{k^2-16}} Dit is mis en moet zijn: y-k = - \frac{\sqrt{k^2-16}}{5}\cdot x x = \frac{5k}{\sqrt{k^2-16}} Edit: gevonden!
door idefix
17 nov 2010, 18:02
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

Neen, ik vind de fout niet.
door idefix
14 nov 2010, 09:27
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

De raaklijn die ik eerder vond was: y-k = \frac{\sqrt{k^2-16}}{5}\cdot x (1) zodat x =-\frac{5k}{\sqrt{k^2-16}} De lijn die ik nu vind: k-y = \frac{\sqrt{k^2-16}}{5}\cdot x (2) Als we in vergelijking (2) y gelijkstellen aan 0 krijen we: x =\frac{5k}{\sqrt{k^2-16}} De "winst" zit hem dus in de weg na...
door idefix
13 nov 2010, 22:09
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

1. De vergelijking van deze poollijn is \frac{0x}{25} + \frac{ky}{16} = 1 en dus y = 16/k 2. Als we deze y invullen in de formule van de ellips, krijgen we x = \pm \sqrt{25 - \frac{400}{k^2}} Dus de snijpunten van de poollijn met de ellips zijn: (-\sqrt{25 - \frac{400}{k^2}}, \frac{16}{k}) en (\sqrt...
door idefix
13 nov 2010, 20:01
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

Ik kies het snijpunt (x1, y1) in het eerste kwadrant door x1 en y1 positief te nemen. Het andere snijpunt heeft een positieve y1, maar negatieve x1. De vergelijking van deze lijn is: y - k = \frac{y_1-k}{x_1}\cdot x Deze lijn is de raaklijn aan de ellips in het punt (x1,y1) en heeft dus ook als verg...
door idefix
13 nov 2010, 10:32
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

Je snijdt deze poollijn met de ellips. Wat weet je van de lijn door een snijpunt en de pool? Bedoel je de poollijn p van (0, k)? Of de poollijn die je krijgt door op de lijn p een punt als pool te nemen? In elk geval: de lijn door een snijpunt van de poollijn met de ellips en de pool is een raaklijn.
door idefix
13 nov 2010, 10:17
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

Als we het punt (0, k) beschouwen, dan heeft dat een poollijn p (y = 16/k), dit wil zeggen een horizontale poollijn. Nu weten we dat elk punt op p een poollijn heeft die door (0, k ) gaat. Hoe verder we naar rechts gaan op p (binnen de ellips) hoe meer deze poollijn de raaklijn aan de ellips benader...
door idefix
12 nov 2010, 16:04
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

Een tip in welke richting ik moet denken?
door idefix
12 nov 2010, 11:48
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 18786

Re: ellips en raaklijn

Toevallig gelezen gisteren (over bewijzen):

Finding the first bit of the path is the hard part.


Inderdaad!