Er zijn 227 resultaten gevonden

door idefix
12 nov 2010, 07:39
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

Neen, geen probleem mee, maar ik weet niet goed hoe te beginnen aan dit vraagstuk (met de kennis van poollijnen en polen).
Maar goed, ik ga er vandaag nog eens op kauwen.
door idefix
11 nov 2010, 21:42
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

Sorry, ik moet toch een kleine hint vragen? Heb je ook afgeleiden nodig ivm extremen of is dit op te lossen zonder deze methode?
door idefix
11 nov 2010, 08:52
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

Dit moet zijn: (1-t)x + ty = 1 Oeps :oops: Was inderdaad mis. En wat zien we als we het punt (1,1) nemen? Dat deze vergelijking klopt voor elke t x -tx + ty - 1 = 0 1-tx + ty - 1 = 0 tx =ty (aangezien we x = y = 1 nemen:) t = t Conclusie? De poollijn van elk punt op de lijn x/25+y/16=1 gaat door he...
door idefix
10 nov 2010, 22:40
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

de poollijnen van alle punten op die lijn hebben deze vgl:

(1-t)x + t = 1
x = (1-t)/(1-t) = 1 voor elke t

evenzo:

x-tx = 1 - t
x - 1 = -t + tx
t = (x-1)/(x-1) = 1
door idefix
10 nov 2010, 21:48
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

SafeX schreef:Stel y=16t en bereken de bijbehorende x op de lijn x/25+y/16=1. Wat betekent dit voor alle reële t?
Als y = 16t dan x/25 + t = 1
Dus: x = 25 - 25t

Dit betekent voor
0 < t < 1: 0 < x < 25
t = 1: x = 0
t > 1: x < 0
t < 0: x > 25
door idefix
10 nov 2010, 21:22
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

Verdorie, ik kan het niet in het algemeen aantonen, maar bvb als x = 5 dan y = 64/5, dus (5, 64/5) ligt op de lijn y = 16 -16/25 x

Bovendien ligt (1, 1) op

5/25x + ((64/5)/16)y = 1 wat equivalent is met
1/5x + 4/5y = 1
door idefix
10 nov 2010, 20:39
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

Ja, in elk geval geldt dit voor de punten (0,16) en (25, 0). Maar u zal me nu wellicht vragen om aan te tonen dat dit voor alle punten op de lijn geldt. Ik ben al aan het denken...
door idefix
10 nov 2010, 19:36
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

Vraag: wat is er aan de hand als (xp,yp) binnen de ellips ligt. Merk op dat de vergelijking dezelfde blijft. Anders gezegd: aan de vergelijking kan je niet zien of het punt (xp,yp) buiten, op of binnen de cirkel ligt. Als (xp,yp) binnen de ellips ligt, ligt de poollijn buiten de ellips. Bvn (xp, yp...
door idefix
10 nov 2010, 19:09
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

maw de lijn: \frac{x_px}{a^2}+\frac{y_py}{b^2}=1 gaat door de raakpunten (x1,y1) en (x2,y2) van de raaklijnen door (xp,yp) aan de ellips. Ga na dat dit klopt aan de hand van ons voorbeeld. Als ik x = 4, neem, dan voldoet y=12/5 aan de vergelijking van de ellips, dus (4, 12/5) ligt op de ellips \fra...
door idefix
09 nov 2010, 14:33
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

Maw elk punt van l heeft een poollijn die elkaar binnen de ellips in P zullen snijden. Dit klopt (inderdaad) niet! Het moet zijn: Elk punt P (als pool) van l heeft een poollijn p tov de ellips die L (buiten de ellips) bevat. Ook elke lijn p door L (als pool) heeft een pool P tov de ellips die op de...
door idefix
09 nov 2010, 13:38
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

Wat je andere vragen betreft: 1. Is het zo, dat een pool buiten de ellips een poollijn heeft die de ellips snijdt? 2. idem, dat een pool op de ellips een raaklijn door de pool aan de ellips als poollijn heeft? 3. idem, dat een pool binnen de ellips een poollijn buiten de ellips heeft. Ik zie nl jou...
door idefix
09 nov 2010, 12:45
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

Kan je de redenering nu goed volgen en begrijpen. Neen, want u zegt: elk punt van l heeft een poollijn die elkaar binnen de ellips in P zullen snijden. en ik heb een voorbeeld gegeven waarbij 2 punten op l een poollijn hebben die elkaar buiten de ellips snijden. Namelijk de lijn l: y = 1 En daarop ...
door idefix
09 nov 2010, 08:15
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

Elk punt van l ... hoeveel poollijnen heb ik dan? Neem er twee, dan zullen die elkaar in P snijden. l is een rechte, en een rechte heeft oneindig veel punten. Dus dan heb je oneindig veel poollijnen. Ik ga verder met het punt P(1,1). Als we door dit punt een lijn l trekken die evenwijdig is met de ...
door idefix
08 nov 2010, 22:01
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

Het moet nu duidelijk zijn dat een pool P(xp,yp) binnen de ellips een lijn geeft die buiten de ellips valt. Dat is mij op zich niet duidelijk, maar als ik bijvoorbeeld het punt P=(1,1) neem, dan zie ik dat deze de x-as snijdt in (25,0) en de y-as in (0,16). Deze lijn loopt dus "ver" boven de ellips...
door idefix
08 nov 2010, 17:00
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: ellips en raaklijn
Reacties: 136
Weergaves: 51654

Re: ellips en raaklijn

de lijn: \frac{x_px}{a^2}+\frac{y_py}{b^2}=1 gaat door de raakpunten (x1,y1) en (x2,y2) van de raaklijnen door (xp,yp) aan de ellips. Ga na dat dit klopt aan de hand van ons voorbeeld. Als ik x = 4, neem, dan voldoet y=12/5 aan de vergelijking van de ellips, dus (4, 12/5) ligt op de ellips \frac{x^...