Ad blocker gedetecteerd: Onze website wordt mogelijk gemaakt door online advertenties weer te geven aan onze bezoekers. Overweeg alstublieft ons te steunen door uw advertentieblokkering op onze website uit te schakelen. of een lidmaatschap aan te kopen
Er zijn 227 resultaten gevonden
Ga naar uitgebreid zoeken
- door idefix
- 07 nov 2010, 21:07
- Forum: Analyse & calculus
- Onderwerp: ellips en raaklijn
- Reacties: 136
- Weergaves: 52177
Hallo SafeX,
sorry, maar nu ben ik verward: je schrijft enerzijds:
we bekijken de lijn:
met (x1, y1) niet op de ellips.
en anderzijds:
(x1,y1) en (x2,y2) zijn punten van de ellips
- door idefix
- 07 nov 2010, 19:43
- Forum: Analyse & calculus
- Onderwerp: ellips en raaklijn
- Reacties: 136
- Weergaves: 52177
Uw volgende vraag: Wat is de betekenis van deze lijn als (x1,y1) niet op de ellips ligt? U bedoelt als we een andere (x1, y1) nemen? Voor het rekengemak neem ik x1 = a², y1= b². Dit ligt zeker niet op de ellips want \frac{a^2}{a^2}+ \frac{b^2}{b^2} \neq 1 (de vgl. van de ellips gaat niet op) De vgl ...
- door idefix
- 07 nov 2010, 16:40
- Forum: Analyse & calculus
- Onderwerp: ellips en raaklijn
- Reacties: 136
- Weergaves: 52177
Je eerste vraag: laat zien dat de raaklijn in (x1,y1) aan de ellips te schrijven is als: \frac{xx_1}{a^2}+\frac{yy_1}{b^2}=1 Hier gaan we: als we via de afgeleide van de formule voor de ellips de rc vinden aan de ellips in (x1,y1), kunnen we de vgl voor de raaklijn schrijven als y - y_1 = \frac{-b^2...
- door idefix
- 05 nov 2010, 23:03
- Forum: Analyse & calculus
- Onderwerp: ellips en raaklijn
- Reacties: 136
- Weergaves: 52177
Ja, dit is (toch) goed. Nu kan je dit niet differentieren? Laten we dan dit herschrijven in: D^2=k^2+\frac{25k^2}{k^2-16}=k^2+\frac{25(k^2-16)+25\cdot16}{k^2-16} Wat levert dit op. Kan je nu differentiëren? Opm: De andere vorm moet ook kunnen maar is vervelend als je dat onhandig doet. Vraag: wat h...
- door idefix
- 05 nov 2010, 15:33
- Forum: Analyse & calculus
- Onderwerp: ellips en raaklijn
- Reacties: 136
- Weergaves: 52177
Bij het vereenvoudigen van D² kom ik niet verder dan
Daarvan de afgeleide bepalen en daarvan de nulpunten is geen sinecure. Of kan ik op een andere manier vereenvoudigen?
- door idefix
- 05 nov 2010, 13:27
- Forum: Analyse & calculus
- Onderwerp: ellips en raaklijn
- Reacties: 136
- Weergaves: 52177
De vergelijking luidt (met munt (0,k): y-k = \frac{\sqrt{k^2-16}}{5}<cdot x Als we y gelijkstellen aan 0 krijen we: x =\frac{5k}{\sqrt{k^2-16}} Deze waarde bekomen we ook via de andere vgl van de rechte. Nu is de vraag: de afstand D tussen de snijpunten met de assen: D^2 = k^2 + (\frac{5k}{\sqrt{k^2...
- door idefix
- 05 nov 2010, 09:09
- Forum: Analyse & calculus
- Onderwerp: ellips en raaklijn
- Reacties: 136
- Weergaves: 52177
Volgende stappen: 1. de vgl opstellen voor de rechte. 2. y gelijkstellen aan 0 om het snijpunt met de x-as te bepalen (noem dit punt (j, 0). 3. De afstandsformule gebruiken met k en j. Het minimum bepalen via de afgeleide. Is dit de juiste taktiek? 1. de vgl opstellen voor de rechte: y - \frac{16}{k...
- door idefix
- 04 nov 2010, 18:56
- Forum: Analyse & calculus
- Onderwerp: ellips en raaklijn
- Reacties: 136
- Weergaves: 52177
de vgl van de ellips is \frac{x_1^2}{25} + \frac{y_1^2}{16} = 1 De rc van een raaklijn in punt (x1,y1) is dus m = \frac{-16x_1}{25y_1} Maar als we 2 punten nemen (x1, y1) en (0, k) heeft deze raaklijn ook de rc \frac{y_1 - k}{x_1} Dus \frac{y_1 - k}{x_1} = \frac{-16x_1}{25y_1} Daaruit halen we y_1 =...
- door idefix
- 04 nov 2010, 17:40
- Forum: Analyse & calculus
- Onderwerp: ellips en raaklijn
- Reacties: 136
- Weergaves: 52177
SafeX schreef:Heb je een tekening gemaakt?
Dan kan je zien dat y =-16/9 niet mogelijk is. Desondanks zijn de x-waarden goed.
Sorry, moet natuurlijk y = 16/9 zijn...
- door idefix
- 04 nov 2010, 16:43
- Forum: Analyse & calculus
- Onderwerp: ellips en raaklijn
- Reacties: 136
- Weergaves: 52177
Begin eens met een opgave met getallen. Een cirkel middelpunt (0,0) straal 4, punt K(0,9). Bereken de raakptn van de lijn door K aan de cirkel. Deze cirkel heeft als vgl: x²+y² =16 y' = -x/y De rc in een punt (x1, y1) van deze cirkel is -x1/y1. De raaklijn loopt ook door (0,9), dus heeft ze de rc \...