Wiskundeforum

Hallo SafeX,
sorry, maar nu ben ik verward: je schrijft enerzijds:

we bekijken de lijn:

met (x1, y1) niet op de ellips.

en anderzijds:

(x1,y1) en (x2,y2) zijn punten van de ellips

Uw volgende vraag: Wat is de betekenis van deze lijn als (x1,y1) niet op de ellips ligt? U bedoelt als we een andere (x1, y1) nemen? Voor het rekengemak neem ik x1 = a², y1= b². Dit ligt zeker niet op de ellips want \frac{a^2}{a^2}+ \frac{b^2}{b^2} \neq 1 (de vgl. van de ellips gaat niet op) De vgl ...

Je eerste vraag: laat zien dat de raaklijn in (x1,y1) aan de ellips te schrijven is als: \frac{xx_1}{a^2}+\frac{yy_1}{b^2}=1 Hier gaan we: als we via de afgeleide van de formule voor de ellips de rc vinden aan de ellips in (x1,y1), kunnen we de vgl voor de raaklijn schrijven als y - y_1 = \frac{-b^2...

Moet ik voor die poolvergelijkingen goniometrie kennen?

Deze dus?

Het zal eerder voor deze avond zijn, want ik moet nu weg.

Ja, dit is (toch) goed. Nu kan je dit niet differentieren? Laten we dan dit herschrijven in: D^2=k^2+\frac{25k^2}{k^2-16}=k^2+\frac{25(k^2-16)+25\cdot16}{k^2-16} Wat levert dit op. Kan je nu differentiëren? Opm: De andere vorm moet ook kunnen maar is vervelend als je dat onhandig doet. Vraag: wat h...

Bij het vereenvoudigen van D² kom ik niet verder dan



Daarvan de afgeleide bepalen en daarvan de nulpunten is geen sinecure. Of kan ik op een andere manier vereenvoudigen?

De vergelijking luidt (met munt (0,k): y-k = \frac{\sqrt{k^2-16}}{5}<cdot x Als we y gelijkstellen aan 0 krijen we: x =\frac{5k}{\sqrt{k^2-16}} Deze waarde bekomen we ook via de andere vgl van de rechte. Nu is de vraag: de afstand D tussen de snijpunten met de assen: D^2 = k^2 + (\frac{5k}{\sqrt{k^2...

Volgende stappen: 1. de vgl opstellen voor de rechte. 2. y gelijkstellen aan 0 om het snijpunt met de x-as te bepalen (noem dit punt (j, 0). 3. De afstandsformule gebruiken met k en j. Het minimum bepalen via de afgeleide. Is dit de juiste taktiek? 1. de vgl opstellen voor de rechte: y - \frac{16}{k...

Sorry, ik had een kwadraat niet meegenomen:



dit geeft

wat vereenvoudigd kan worden tot

m wordt een ingewikkelde breuk:



de vgl is dan:


hier zie ik geen beginnen aan

de vgl van de ellips is \frac{x_1^2}{25} + \frac{y_1^2}{16} = 1 De rc van een raaklijn in punt (x1,y1) is dus m = \frac{-16x_1}{25y_1} Maar als we 2 punten nemen (x1, y1) en (0, k) heeft deze raaklijn ook de rc \frac{y_1 - k}{x_1} Dus \frac{y_1 - k}{x_1} = \frac{-16x_1}{25y_1} Daaruit halen we y_1 =...

SafeX schreef:Heb je een tekening gemaakt?
Dan kan je zien dat y =-16/9 niet mogelijk is. Desondanks zijn de x-waarden goed.

Sorry, moet natuurlijk y = 16/9 zijn...

Begin eens met een opgave met getallen. Een cirkel middelpunt (0,0) straal 4, punt K(0,9). Bereken de raakptn van de lijn door K aan de cirkel. Deze cirkel heeft als vgl: x²+y² =16 y' = -x/y De rc in een punt (x1, y1) van deze cirkel is -x1/y1. De raaklijn loopt ook door (0,9), dus heeft ze de rc \...