Parabool en elips

[koole122]

Hoi,
Wie kan mij helpen ?
Ik moet twee vrij grote parabolen tekenen op roestvrijstaal.
Als ik nu een elips teken met behulp van twee vaste punten, een touwtje en een viltstift en ik zaag vervolgens de plaat precies in twee stukken, heb ik dan op elke plaat een parabool ?
Dus eigenlijk is de vraag of een halve elips hetzelfde is als een parabool.

Groetjes en bedankt !
Pieter

[arie]

Een parabool is NIET hetzelfde als een halve ellips.
Om dit te bewijzen kijk je bijvoorbeeld naar de raaklijnen aan de ellips op de snijpunten met de assen, en vergelijk dit met die van een parabool.

[arno]

Zie voor meer info http://nl.wikipedia.org/wiki/Kegelsnede

[koole122]

Hallo,
Bedankt voor de reacties en sorry voor de spelfout. Het moet natuurlijk "ellips" zijn.
Is er een trucje, zoals een passer bij het tekenen van een cirkel of een touwtje rond twee vaste punten voor het tekenen van een ellips, om een parabool een beetje netjes te tekenen ?
Of is het gewoon een kwestie van een heleboel punten bepalen ?

Groetjes en bedankt maar weer.
Pieter

[koole122]

Ik word er gek van.
Hoe stel je nou ook alweer een vergelijking van parabool op ?
Top = 36,0
punt : (10,102)
Punt : (62,102)

Ik krijg steeds een negatieve a en dus bergparabool, maar het moet een dal zijn.
Wie, o wie frist mijn geheugen op ?

Bedankt !

[arie]

Gebruik de algemene formule van een parabool:

Vul hier de punten in die je al hebt: top=(36,0) en verder de punten (10,102) en (62,102).
Er ontstaat dan een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden:







Los dit stelsel op en je vindt bij benadering:
a=0.150887574
b=-10.86390533
c=195.5502958

Dus je parabool heeft de vergelijking:



en hiermee kan je al je overige punten vinden.

Ter controle:

Code: Alles selecteren

X   Y
0   195.55
1   184.84
2   174.43
3   164.32
4   154.51
5   145.00
6   135.80
7   126.90
8   118.30
9   110.00
10   102.00
11   94.30
12   86.91
13   79.82
14   73.03
15   66.54
16   60.36
17   54.47
18   48.89
19   43.61
20   38.63
21   33.95
22   29.57
23   25.50
24   21.73
25   18.26
26   15.09
27   12.22
28   9.66
29   7.39
30   5.43
31   3.77
32   2.41
33   1.36
34   0.60
35   0.15
36   0.00
37   0.15
38   0.60
39   1.36
40   2.41
41   3.77
42   5.43
43   7.39
44   9.66
45   12.22
46   15.09
47   18.26
48   21.73
49   25.50
50   29.57
51   33.95
52   38.63
53   43.61
54   48.89
55   54.47
56   60.36
57   66.54
58   73.03
59   79.82
60   86.91
61   94.30
62   102.00
63   110.00
64   118.30
65   126.90
66   135.80
67   145.00
68   154.51
69   164.32
70   174.43
71   184.84
72   195.55


[koole122]

Super, hartstikke bedankt !
Nu kan ik m'n "design" tafel tenminste fatsoenlijk afmaken.

Groetjes,
Pieter.

[koole122]

Mag ik nog wat vragen ?
De perfecte cirkel teken je met een middelpunt, een touwtje en een balpen.
De perfecte ellips met twee punten, een touwtje en een pen.
Hoe teken je op soortgelijke manier de perfecte parabool ?
Ik begrijp dat dat in ieder geval kan, door heel veel punten uit te zetten, maar is er ook zoiets mogelijk als met cirkel en ellips ?

Alvast opnieuw heel erg bedankt.
Groetjes,
Pieter.

[arie]

Ik ken geen eenvoudige en efficiente methode (vergelijkbaar met cirkel en ellips) om een parabool te tekenen.
Er zijn wel een aantal constructies, zie bijvoorbeeld http://www.pandd.demon.nl/parab/parab.htm, maar volgens mij geven deze niet echt voordeel boven uitrekenen en tekenen van punten.

Je kan natuurlijk wel een mal maken, bijvoorbeeld van een stuk karton of triplex, dan heb je maar een halve parabool nodig: deze kan je vervolgens omklappen om de symmetrie-as om de andere helft op je metaalplaat te tekenen.

Wat ook nog zou kunnen doen is de parabool tekenen mbv je computer en
- deze laten printen op posterformaat, maar dit lijkt me een kostbare oplossing
- op je metalen platen projecteren met een beamer en dan overtrekken, maar ik weet niet of dit echt handig/nauwkeurig gaat...

Wellicht hebben andere forum-leden meer/betere suggesties...

[David]

Ik heb misschien wel een idee om een parabool te construeren. Om dit in de praktijk te doen, moet men wel "handig" zijn; het is wat omslachtig. Ik hoop dat het nog op tijd is.

Wat je nodig hebt (ik weet niet veel over goede materiaalkeuze, ik ga uit van hout)\
-4 houten staven/planken, zolang het maar recht is. 1 voor lijn M, een voor het lijnstuk, een voor de loodlijn en een voor de middelloodlijn (zie toelichting, afmeting afhankelijk van formaat parabool) Op de planken moet een ringetje kunnen schuiven.
-4 ringen o.i.d, twee die mee kan draaien in hout, een in het metaal.
-touw (schuift het lijnstuk overheen, zie toelichtende tekst
-bijv. een potlood om de parabool mee te construeren.

De constructie van de parabool:

Een parabool is een figuur waarop de punten even ver liggen van een punt P en een lijn M. Als je een punt van de parabool wil construeren, kies je een punt op de lijn en tekent daar een loodlijn in.
Verbind het punt op de lijn met het losse punt. Die verbinding vormt een lijnstuk A. Teken een middelloodlijn van A. De middelloodlijn snijdt de loodlijn op M in S. Alle punten S vormen een parabool.

De praktijk:

De lijn M is een stuk hout. In dat stuk hout komt een ring die te verschuiven is op het hout. Die ring kan ook nog draaien. Uit dat punt loopt tevens een loodlijn, die door verschuiven meebeweegt. Door het ringetje dat kan draaien komt een staafje, die vrij door de ring kan bewegen. In het losse punt P komt ook een ring met dezelfde staaf erdoorheen. die beweegt dus mee. Het punt voor de middelloodlijn verschuift over een lijn evenwijdig aan lijn M, precies tussen het punt P en lijn M. Op het lijnstuk komt ook een middelloodlijn. Op de middelloodlijn komt een ringetje waar bijv. een potlood doorheengaat. Die schuift mee op de middelloodlijn. Dat potlood wordt ook zo verbonden met de loodlijn van M. Het schuiven van het potlood zou bijv. kunnen op iets als een gordijnrails. Als het goed gemaakt wordt, zou je zo een parabool kunnen maken. Is het zo duidelijk? Het

[David]

Voor de parabool kom ik exact uit op

[dave0065]

Gebruik de algemene formule van een parabool:

Vul hier de punten in die je al hebt: top=(36,0) en verder de punten (10,102) en (62,102).
Er ontstaat dan een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden:







Los dit stelsel op en je vindt bij benadering:
a=0.150887574
b=-10.86390533
c=195.5502958

Dus je parabool heeft de vergelijking:

Goede dag,

Ik heb een vraag die op dit antwoord lijkt.
In Basisboek wiskunde blz 126 moet je een vergelijking maken waarbij je slechts 2 punten krijgt (top en een punt) Zou iemand mij kunnen vertellen hoe ik dat moet oplossen. Alvast heel erg bedankt.


(som) 16.15 A Top (x,y) (1,2) Punt (2,3)















goede antwoord:

16.15 C Top (2,-1) Punt (1,1)



........
Antwoord:

16.14 D Top (3,0) punt (-1,-2)



........
Antwoord:

Arno heel erg bedankt voor je reactie, Ik heb hem bijgewerkt.

[arno]

Als (p,q) de top van de parabool is, dan is de vergelijking van de parabool te schrijven als y = a(x-p)²+q. Indien (r,s) een bekend punt is kun je door dit in de topvergelijking in te vullen de waarde voor a vinden.