vectoren oef

Algemene info over deze site. Suggesties e.d. kunnen hier ook geplaatst worden.
Plaats reactie
Timson28
Vast lid
Vast lid
Berichten: 41
Lid geworden op: 15 jun 2020, 18:54

vectoren oef

Bericht door Timson28 » 09 sep 2020, 17:02

Een regelmatig viervlak is een ruimtelichaam dat opgebouwd is uit vier gelijkzijdige driehoeken.Als we de zwaartepunten van de zijvlakken van een regelmatig viervlak verbinden, krijgen we het duale viervlak. Hoeveel keer gaat het duale viervlak in het oorspronkelijke?

Kan iemand uitleggen hoe je dit oplost want ik snap niet hoe je moet beginnen. De uitkomst zou 27 moeten zijn.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1913
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: vectoren oef

Bericht door arno » 09 sep 2020, 18:26

Weet je wat het duale veelvlak van een regelmatig viervlak is?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Timson28
Vast lid
Vast lid
Berichten: 41
Lid geworden op: 15 jun 2020, 18:54

Re: vectoren oef

Bericht door Timson28 » 09 sep 2020, 18:27

de kleine tetraëder ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3540
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: vectoren oef

Bericht door arie » 10 sep 2020, 10:50

Klopt, en dat staat in feite ook al in de vraagstelling:
Timson28 schreef:
09 sep 2020, 17:02
Een regelmatig viervlak is een ruimtelichaam dat opgebouwd is uit vier gelijkzijdige driehoeken.Als we de zwaartepunten van de zijvlakken van een regelmatig viervlak verbinden, krijgen we het duale viervlak.
Noem de hoekpunten van het grote viervlak A, B, C en D,
dan hebben de zijden daarvan allemaal lengte
\(|a-b| = |a-c| = |a-d| = |b-c| = |b-d| = |c-d|\).
Noem de hoekpunten van het duale viervlak P, Q, R en S, zoals in dit plaatje:

Afbeelding

Dan is P het zwaartepunt van driehoek ABC.
In een vorige opgave had je het zwaartepunt van een driehoek ABC al uitgedrukt in vectoren a, b en c,
gebruik die formule ook hier:

\(p = ...\)

Datzelfde kan je doen voor punt Q = het zwaartepunt van driehoek ABD.

\(q = ...\)

Wat is dan de lengte van een zijde van het duale viervlak:

\(|p-q| = ...\)

Geldt dat ook voor de andere zijdes van het duale viervlak?

En wat betekent dat voor het volume van het duale viervlak ten opzichte van het volume van ABCD ?

Plaats reactie