Bewijzen

[Johannes]

Ik zag dat bij offline, je functie voor max(a,b,c) niet helemaal te lezen is. Hier is die nog eens, in 2 regels. \\ in code om een regel naar beneden te gaan.



Klopt wat je zegt. Het wordt een lange functie.
Voor 4 variabelen krijg je meer mogelijkheden; heb minimum
min(a,b,c,d)=min(min(a,b,c),d)=min(min(min(a,b),c),d) maar ook een andere. Zie je die?

Als je met veel variabelen gaat werken, kan het werken met veel verschillende letter onoverzichtelijk worden. Dan wordt ook wel gekozen voor bijv. .

Als we ze dan van klein naar groot hebben gerangschikt, kan je ze noemen, met bijv. het kleinste en het grootste element. Hoe je alle elementen noemt is eigen keuze.

Voor 4 variabelen:

Nu kan je dus bepalen, maar niet op zich, of toch wel?

Ik had ook deze in gedachten min(a,b,c,d)=min(min(a,b,c),d)=min(min(min(a,b),c),d)
Volgens mij kan je b2 wel oplossen op dezelfde manier als ik mid(a,b,c) oploste in m'n vorige post. Ik zal het later nog is proberen uit te werken

[Johannes]

En dan daarmee puzzelen? Hoe maak jij trouwens een b1 met het 1tje beneden?

[David]

Met deze vergelijking weet ik (nog) niet of we het kunnen doen.

Maar ik denk dat ik een oplossing heb.

Stel (zonder verlies van algemeenheid); dat is: we kiezen nu een oplossing, maar we sluiten de anderen niet uit)

De code die zometeen soms gegeven wordt is om te laten zien hoe ik maakte wat er bovenstaat.

Code: Selecteer alles

[tex]a_2 \leq a_1 \leq a_4 \leq a_3[/tex]

underscore, _ om getal lager te krijgen; b_1 geeft (teken na _ wordt lager gezet) en b_{ewoner} geeft ; alles na underscore tussen eerstvolgende paar accolades wordt lager gezet.

dan

Code: Selecteer alles

[tex]b_1=a_2;\; b_2=a_1;\; b_3=a_4;\;b_4=a_3[/tex]

Wat is de oplossing voor
?

Code: Selecteer alles

[tex]\text{min}(a_1,a_2)+\text{min}(a_1,a_3)+\text{min}(a_1,a_4)+ \\ \text{min}(a_2,a_3)+\text{min}(a_2,a_4)+\text{min}(a_3,a_4)[/tex]

Hoe kunnen we dit gebruiken? Hebben we zo alles?

Wat denk je van het gebruik van
?

Een andere mogelijkheid voor het minimum van a_1, a_2, a_3 en a_4 is:

[David]

Ik zal wat meer informatie geven.
Omdat

volgt:


Dit is geen toeval;
3 getallen, en zijn groter dan of gelijk aan , dus komt 3 keer voor.
2 getallen, en zijn groter dan of gelijk aan , dus komt 2 keer voor.
1 getallen, is groter dan of gelijk aan , dus komt 1 keer voor in de uitkomsten. Mocht een aantal gelijk zijn levert dat geen probleem. Zie je dat?

Het minimum kan je dus 3 keer aftrekken van je uitkomst.
Als je eenzelfde methode gebruikt met maxima van paren dan krijg je 2 vergelijkingen met 2 onbekenden; de "middelste" 2 getallen; en

Dit worden lange formules. Je kan nog onderzoeken of het uitmaakt om het minimum van 3 variabelen tegelijk te bepalen.

[Johannes]

Ik zie ongeveer welke kant jij op wilt gaan. Ik kom er zelf alleen nog niet helemaal uit.

Wil jij het minimum 3x van afhalen? Zodat je overhoud.

Als je dit hele proces ook voor het maximum nadoet, krijg je als je hiervan 3x het maximum afhaalt krijg je

Wil je die richting uit? of zit ik nu helemaal verkeerd?

[David]

[quote="David"]Ja, precies!

Je hebt nu een stelsel van vergelijkingen:





De rechterzijden (rechts van = ) zijn bekend; daar hebben we functies voor. Je kan die eventueel een letter geven, zodat je minder hoeft te schrijven telkens. Dus





Hieruit kan je een uitdrukking krijgen voor a_1 en a_4. Lukt je dat? Zie je hoe lang de formules worden?

[Johannes]

Dat worden inderdaad lange formules. Stom dat ik dit zelf nog niet zag..





Moet je trouwens niet max en min er 3x aftrekken? Want nu haal je ze er maar 1x af.

[David]

Ja, klopt, die moeten er 3 keer af, goed opgemerkt!
Dus





Maar ik krijg andere uitdrukkingen voor a_1 en a_4 dan jij. Wat heb je gedaan?

[Johannes]

Jij gaf deze 2 vergelijkingen:





Als je hiermee puzzelt kom je uit op die formules die ik gegeven heb.

Wat krijg jij voor a_1 en a_4?

[David]

Snap je hoe ik aan die formules kom?

[1]

[2]

2*[2] geeft
[3]

[3]-[1] = (4a_4+2a_1) - (2a_1 + a_4) = 2D-C

En dan vereenvoudigen

[Johannes]

Ja, dat snap ik.

Als het goed is kom je dan uit op:

En voor

En dan kun je nu C en D invullen, en dan krijg je een mega formule om a_1 & a_4 uit te rekenen.

[David]

Zie je mogelijkheden om deze functie te gebruiken, waar we eerder op kwamen?

[Johannes]

Dat je

en

In kan vullen?

[David]

Bijvoorbeeld. Wat zou je daarmee willen?

Wat als je deze:



en deze:



Samen gebruikt?

[Johannes]

Hm, daar kom ik niet helemaal uit. Wat zou jij daar nog mee willen doen dan?