integralen berekenen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
vava
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 27 aug 2015, 10:31

integralen berekenen

Bericht door vava » 27 aug 2015, 10:47

Ik heb een probleem met het berekenen van volgende twee integralen:

1)
Deze dacht ik met t-formules op te lossen, maar mijn resultaat is dan niet correct.
Resultaat zou moeten zijn:

2)
Geen idee hoe hieraan te beginnen..
Resulaat:

Hartelijk dank!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: integralen berekenen

Bericht door SafeX » 27 aug 2015, 11:31

Laat (1) eens zien ...

(2) differentieer de primitieve functie naar x, brengt je dat op een idee?

vava
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 27 aug 2015, 10:31

Re: integralen berekenen

Bericht door vava » 29 aug 2015, 11:08

Oké, die eerste is gelukt. Ik had blijkbaar ergens een foutje gemaakt.

Maar die tweede: Als ik de formules van Simpson toepas op die noemer, krijg ik:

maar hoe ga je daarmee dan verder? Die verschillende argumenten van sinus zijn mijn probleem.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: integralen berekenen

Bericht door arno » 29 aug 2015, 12:12

vava schreef: Als ik de formules van Simpson toepas op die noemer, krijg ik:

maar hoe ga je daarmee dan verder? Die verschillende argumenten van sinus zijn mijn probleem.
Stel en werk daarmee de gevraagde integraal uit.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

vava
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 27 aug 2015, 10:31

Re: integralen berekenen

Bericht door vava » 29 aug 2015, 14:05

En hoe bepaal je hier dan die a en b?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: integralen berekenen

Bericht door SafeX » 29 aug 2015, 15:08

vava schreef:En hoe bepaal je hier dan die a en b?
Dat is niet zo eenvoudig! Heb je m'n eerste hint gevolgd? Zo nee, doe dat eerst, anders kan je het volgende niet volgen ('als je begrijpt wat ik bedoel') ...

Ga na dat met p=(x+t)/2 en q=(x-t)/2 (t neem ik voor theta) dat p+q=x en p-q=t (onafh van x !)
Probeer nu a=cos(p)/C en b=-cos(q)/C met C=-sin(p-q)=-sin(t)


Vraag: kan je laten zien hoe je (1) gevonden hebt ...

vava
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 27 aug 2015, 10:31

Re: integralen berekenen

Bericht door vava » 31 aug 2015, 12:00

SafeX schreef:Vraag: kan je laten zien hoe je (1) gevonden hebt ...
Ik heb dus eerst de t-formules toegepast en na vereenvoudiging wordt dat
.
Vervolgens pas ik een goniometrische substitutie toe:,
waardoor de integraal wordt
.
Nu substitutie , vinden we

Vervolgens splitsen in partieelbreuken. De integraal wordt herleid tot
.
Integreren levert dan

Nu terugkeren naar de oorspronkelijke variabele en dan vind je de uitkomst zoals in de opgave vermeld.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: integralen berekenen

Bericht door SafeX » 31 aug 2015, 16:18

Je laat wel een heleboel weg en daarmee wordt het niet 'doorzichtig' voor een geïnteresseerde die deze thread volgt ...

Verder is de primitieve van 1/x, ln|x| + C met nadruk op de absoluutstrepen!

Plaats reactie