Lange vergelijking

[SafeX]

Ik heb nu even teruggekeken. Eerlijk gezegd dacht ik dat je de verg allang had opgelost.

Je moet alleen even invullen zoals ik voorstelde. Wat krijg je dan? Dus niet verder uitwerken. Daarna praten we verder.

[Juul]

Ooow ik dacht dat ik die z-4 in die uitgewerkte vorm moest invullen.

Ik ga nu weer even rekenen , ik heb wat hulp gehad van een buurman wellicht dat ik er nu uitkomt!

[Juul]

okee, ik ga het hier ff terplekke uitwerken.. kijken of ik eruit kom..

(x+2)(x+3)(x+5)(x+6) = 10

x = n - 4 geeft:

(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) = 10
(n^2 -4)(n^2 -1) = 10 (is dit correct?)

Okee:

n^2 = p
(p - 4)(p-1)=10
daaruit volgt:
p^2 - 5p + 4 = 10
p^2 - 5p - 6 = 0
(p +1)(p-6) = 0
p=-1 of p=6
(tot hier ook nog correct?)

Ahh, voelt tot nu toe goed Maar ben ik ook goed op weg?

okee je weet nu:
p=-1 of p=6

eerder hebben we gesteld: n^2 = p

n^2 = -1 of n^2 = 6
n^2 = -1 kan niet dus n^2 = 6 blijft over

n = 2.449489743
of n = -2.449489743
(klopt dit?)

Eerder hebben we gesteld:

x = n - 4

x = 2.449489743 - 4 = -1,550510257
x = -2.449489743 - 4 = -6,449489743

[SafeX]

Prima!
Liever had ik de exacte opl gezien: x=-4+√6 of x=-4-√6
En waarom dus de substitutie x=n-4?

[Juul]

vanwege de formule x = n - a / 4

waarbij a dus 16 is in die uitgewerkte herleidde som.. maar waarom moet je die formule eigenlijk nemen? Want die vind ik vaker op internet maar is daar een speciale redenering voor? Weet je die toevallig?

[Pythagoras]

Hmmm.... Het kan mij ook boven mijn pet gaan, maar me dunkt dat je gewoon die formule uit kan schrijven en dan hem gewoon verder uitrekenen....

[SafeX]

Bekijk het linkerlid als functie van x (noem dit l(x)), dan blijkt dat x=-4 de symmetrie-as is van deze functie, vanwege de nulptn -2, -3, -5 en -6. Maak maar eens een tekening.
Nu gaat het niet om deze functie maar om l(x)-10, maar dat is een verticale verschuiving en de symm-as blijft dus x=-4. Deze substitutie maakt dan de verg eenvoudiger.

[Juul]

Hmmm.... Het kan mij ook boven mijn pet gaan, maar me dunkt dat je gewoon die formule uit kan schrijven en dan hem gewoon verder uitrekenen....

Ik zou zeggen. Probeer het eens, dan zul je zien dat dat tegen gaat vallen .

En SafeX, ik weet niet hoe ik je kan bedanken zeg! Eindelijk snap ik het hele principe! Super bedankt!!!!

[SafeX]

OK! Succes.