Ik ben me aan het voorbereiden voor een tentamen van "analyse differentiëren en integreren". Alleen ik snap niet veel van logaritmen. Vooral omdat er een verschil is met log en ln. Ik heb begrepen dat ln de logaritme is van e. Maar wat is e!? Aangezien ik altijd het hoe, wat en waarom wil weten, wil ik weten wat het nut is van ln.
Ik heb het veel gebruikt in berekeningen zoals ʃ1/2 / (x+1) = 1/2 ln|x-1|.
Toch wil ik graag snappen waar dat precies vandaan komt.
Alvast bedankt!
Natuurlijke logaritmen
-
- Nieuw lid
- Berichten: 3
- Lid geworden op: 21 jan 2015, 20:20
Re: Natuurlijke logaritmen
e is een getal, net als 10 en sqrt(2) en pi. log kan je gebruiken om de vergelijking 10^x = b op te lossen; x = log(b). log heeft grondtal 10. ln kan je gebruiken om e^x = b op te lossen; x = ln(b). ln heeft grondtal e. In beide voorbeelden geldt b > 0. Geeft dat een idee?
(Ik zal je dubbele post verwijderen.)
(Ik zal je dubbele post verwijderen.)
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Natuurlijke logaritmen
Nog wat aanvullende info m.b.t. de vraag:
Waarom e = 2.7182....?
e is zodanig dat (de afgeleide van e^x) = e^x is:
Definieer
en bepaal daarvan eens de afgeleide:
Neem nu x = 1 en benader e:
Tenslotte is het te bewijzen dat e convergeert naar 2.71828...
Nu we dit weten kunnen we ook andere afgeleiden bepalen, bijvoorbeeld:
Waarom e = 2.7182....?
e is zodanig dat (de afgeleide van e^x) = e^x is:
Definieer
en bepaal daarvan eens de afgeleide:
Neem nu x = 1 en benader e:
Tenslotte is het te bewijzen dat e convergeert naar 2.71828...
Nu we dit weten kunnen we ook andere afgeleiden bepalen, bijvoorbeeld:
-
- Nieuw lid
- Berichten: 3
- Lid geworden op: 21 jan 2015, 20:20
Re: Natuurlijke logaritmen
Hi,
Bedankt. Ik begin het een beetje te begrijpen al blijft het nog een beetje abstract
Het principe van logaritmes heb ik nu wel door
Groetjes!
Bedankt. Ik begin het een beetje te begrijpen al blijft het nog een beetje abstract
Het principe van logaritmes heb ik nu wel door
Groetjes!
Re: Natuurlijke logaritmen
Hoe heb je logaritmen leren kennen ... , hoe zijn ze ingevoerd?
Hoe heb je de afgeleide leren bepalen ...
Hoe heb je de afgeleide leren bepalen ...
-
- Nieuw lid
- Berichten: 3
- Lid geworden op: 21 jan 2015, 20:20
Re: Natuurlijke logaritmen
Door ermee te werken, onbekenden uit te rekenen in exponenten, om te schrijven, grafieken te bekijken... De bewerkingen begin ik onder de knie te krijgen. Alleen het idee erachter blijft lastig om te bereiken.SafeX schreef:Hoe heb je logaritmen leren kennen ... , hoe zijn ze ingevoerd?
Hoe heb je de afgeleide leren bepalen ...
Re: Natuurlijke logaritmen
Ja, dat betekent 'gewoon opgaven maken', maar waarom zijn logaritmen 'nodig' ...
En als je kennismaakt met bv:
Wat heeft dat dan te maken met:
En als je kennismaakt met bv:
Wat heeft dat dan te maken met: