Wiskundeforum

Hallo luitjes,

Zoals de titel al aangeeft ben ik bezig met differentiaalvergelijkingen met scheiding van variabelen. Hieronder een opgave waarvan het antwoord niet strookt met het antwoord uit het boek:

$\frac{dy}{dx}= 1 - y^2$

Ik stel hier dat $y^2 = v$

$\frac{dv}{dx}= 1 - v$

$\frac{dv}{1-v}= {dx}$

Links en rechts integreren levert dan:

$ln(1-v) = -x + C$

Oplossen voor v geeft:

$e^{C-x} = 1 - v$

$\sqrt{1 - e^{C-x}} = y$

Klopt deze oplossing? Ik mag toch stellen dat v = y^2 en deze op het laatst weer terug substitueren of niet?

Roy8888 schreef:Hallo luitjes,

Zoals de titel al aangeeft ben ik bezig met differentiaalvergelijkingen met scheiding van variabelen. Hieronder een opgave waarvan het antwoord niet strookt met het antwoord uit het boek:

$\frac{dy}{dx}= 1 - y^2$

Ik stel hier dat $y^2 = v$

Dat is niet de juiste aanpak. Merk op dat de d.v. de gedaante $\frac{dy}{dx}=g(y)$ heeft, dus dy = g(y)dx, dus $dx=\frac{dy}{g(y)}$ , dus $x=\int\frac{dy}{g(y)}=\int\frac{dy}{1-y^2}$ . Stel nu $\frac{1}{1-y^2}=\frac{a}{1-y}+\frac{b}{1+y}$ en los aan de hand daarvan de d.v. op.

Wiskundeforum

Differentiaal vergelijking met scheiding van variabelen

Differentiaal vergelijking met scheiding van variabelen

Re: Differentiaal vergelijking met scheiding van variabelen