iets met limieten...

[Triumph-man]

Het probleem:

Als ik alle breuken optel die voldoen aan de volgende regelmaat:

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ... (etc etc)

waar kom ik dan op uit?

Ik krijg dus de limiet niet zelf bepaald...

[Jampot]

Wat verwacht je?

[Triumph-man]

hulp, geen lege opmerkingen

[Hugo]

laat me voorop stellen dat het geen limiet is maar een som, van 1 naar oneindig. Tis een standaard som. Maar ik sluit me toch aan bij de gestelde vraag. Wat verwacht je, waar denk je aan? en waarom? en waaom kan je het zelf niet, waar zit het probleem?

[Triumph-man]

Eerst zal ik de termen gelijknamig moeten maken, dus daar komt volgens mij uit



en dan in de teller de teller-termen sommeren:


Maar dit levert niet echt iets op...

[SafeX]

De vraag van jampot iets uitgebreider: verwacht je dat de som naar oneindig loopt of een eindige (limiet)som heeft?

[Triumph-man]

De orde van de teller is (ongeveer) kwadratisch, die van de noemer beduidend hoger, dus ik verwacht toch eigenlijk wel een limiet.

[SafeX]

Eerst zal ik de termen gelijknamig moeten maken, dus daar komt volgens mij uit



en dan in de teller de teller-termen sommeren:


Maar dit levert niet echt iets op...

Dit klopt niet!
Tel eens op: 1/2+1/3+1/4

[Triumph-man]

n gaat naar oneindig... dus je kunt niet zomaar zeggen "tel eens op: 1/2 + 1/3 + 1/4" want dan klopt het inderdaad niet.

[SafeX]

Je hebt een formule gegeven voor de som van n breuken, dus zou die moeten opleveren de som van deze drie breuken voor n=3 ...

Eigenlijk zeg je: som van n breuken=(1+2+...+n)/n! ???

[kwakkwak]

Het is de zogenaamde harmonische reeks, ze is divergent.




=> divergent