Pagina 1 van 1
Gelijk of ongeveer ?
Geplaatst: 19 jul 2020, 22:30
door henkoegema
Is \( \frac{1}{12}=0,08\bar{3} \)
of
\(\frac{1}{12}\approx 0,08\bar{3}\) ?
Re: Gelijk of ongeveer ?
Geplaatst: 20 jul 2020, 08:05
door arie
Gelijk:
Dit is anders dan dit:
is een notatie voor 0,08 gevolgd door oneindig veel cijfers 3.
Je kan dit vergelijken met een limiet van een sommatie met oneindig veel termen, bijvoorbeeld:
\(\displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{2^i} = \frac{1}{2^1}+ \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + ....\)
\( = \frac{1}{2}+ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + .... = 1\)
Ook al kan je alle termen of getallen niet allemaal opschrijven weet je wel wat de waarde (de uitkomst) van deze sommatie is.
Dit geldt ook voor de repeterende breuken.
Noot: er bestaat soms meer dan 1 notatie voor hetzelfde getal. Een bekend voorbeeld is:
\(1 = 0.\bar{9}\)
immers:
\(\frac{1}{9}=0.\bar{1}\)
\(9 \cdot \frac{1}{9}= 9 \cdot 0.\bar{1}\)
\(1= 0.\bar{9}\)
Zie verder bijvoorbeeld
https://nl.wikipedia.org/wiki/Repeterende_breuk
Re: Gelijk of ongeveer ?
Geplaatst: 20 jul 2020, 13:18
door henkoegema
arie schreef: ↑20 jul 2020, 08:05
Gelijk:
Dit is anders dan dit:
is een notatie voor 0,08 gevolgd door oneindig veel cijfers 3.
Je kan dit vergelijken met een limiet van een sommatie met oneindig veel termen, bijvoorbeeld:
\(\displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{2^i} = \frac{1}{2^1}+ \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + ....\)
\( = \frac{1}{2}+ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + .... = 1\)
Ook al kan je alle termen of getallen niet allemaal opschrijven weet je wel wat de waarde (de uitkomst) van deze sommatie is.
Dit geldt ook voor de repeterende breuken.
Noot: er bestaat soms meer dan 1 notatie voor hetzelfde getal. Een bekend voorbeeld is:
\(1 = 0.\bar{9}\)
immers:
\(\frac{1}{9}=0.\bar{1}\)
\(9 \cdot \frac{1}{9}= 9 \cdot 0.\bar{1}\)
\(1= 0.\bar{9}\)
Zie verder bijvoorbeeld
https://nl.wikipedia.org/wiki/Repeterende_breuk
Dus dan zou de conclusie moeten zijn dat:
juist is
en dat
niet juist is.
Het gaat me hoofdzakelijk om het
teken.
Re: Gelijk of ongeveer ?
Geplaatst: 20 jul 2020, 14:37
door arno
henkoegema schreef: ↑20 jul 2020, 13:18
Dus dan zou de conclusie moeten zijn dat:
juist is
en dat
niet juist is.
De eerste notatie is inderdaad de juiste. Je kunt wel schrijven dat
.