Vereenvoudigen 3e graads functies

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
isocyanaat
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 25 sep 2020, 14:56

Vereenvoudigen 3e graads functies

Bericht door isocyanaat » 27 sep 2020, 10:12

Goedemiddag iedereen,

Ik studeer ingenieurswetenschappen maar ik heb enkele problemen bij de basis van de wiskundige vereenvoudiging.

Een voorbeeld oefening:
(X³+2x²-x-2)/(x²+x-2) = ((X-1)(X+1)(X+2))/((X+2)(X-1))

Ik kan dus wel uitwerken van de rechtse term naar de linkse term, dit is gewoon distributiviteit.
Maar zijn er bepaalde werkwijzen om van de linkse term de rechtse term te bekomen?
Dit is me nog vrij onduidelijk.

Alvast bedankt
Isocyanaat

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1913
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vereenvoudigen 3e graads functies

Bericht door arno » 27 sep 2020, 12:14

Laten we eens beginnen met x²+x-2. Stel dat dit te ontbinden is als (x+p)(x+q), met p en q geheel, dan moet gelden dat p+q = 1 en p·q = -2. Voor p =2 en q = -1 is aan beide voorwaarden voldaan, dus x²+x-2 = (x+2)(x-1).
Om een ontbinding voor x³+2x²-x-2 te vinden zoeken we de delers van -2. Dat zijn de getallen 1, -1, 2 en -2. Voor x = 1 zien we dat x³+2x²-x-2 = 0, dus volgens de zogenaamde factorstelling is x-1 dus een factor van x³+2x²-x-2,
dus x³+2x²-x-2 = (x-1)(x²+ax+2). Dit betekent dat x³+2x²-x-2 =x³-(a+1)x²+(2-a)x+2, dus a = 3,
dus x³+2x²-x-2 = (x-1)(x²+3x+2) = (x-1)(x+1)(x+2). Wat levert dit dus op als je de deling verder uitwerkt, en aan welke voorwaarde voor x dient daarbij te worden voldaan?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

isocyanaat
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 25 sep 2020, 14:56

Re: Vereenvoudigen 3e graads functies

Bericht door isocyanaat » 27 sep 2020, 13:10

@arno
Wow bedankt!!
Dit heb ik inderdaad ooit wel ergens geleerd, maar dit was ik faliekant vergeten.

Voor de toekomstige vragen over dit onderwerp, ik heb ondertussen ook wat opzoekwerk gedaan, het volgende filmpje verduidelijkt ook veel: https://www.youtube.com/watch?v=vUNgcN6MbjA

Bedankt @Arno

Plaats reactie