Integraal dmv substitutie

[RonaldD]

Hallo, ik heb een probleem met het oplossen vd volgende integraal:

|=integraal, ^=tot de macht, *=maal, V=wortel

(van 0-4)|(1+Vx)^5 dx

Zou iemand mij hierbij kunnen helpen?

Zelf dacht ik (1+Vx) te substitueren voor u en dan verder maar ik kom niet op het juiste antwoord uit.

[SafeX]

Is dit de gevraagde integraal? Zo ja, wat is je uitkomst?

[RonaldD]

Ja dat is de integraal, alleen de 5 binnen de haakjes moet een x zijn.

Ik kom op 243/2 terwijl het atwoord 8020/21 moet zijn.
Ik doe dus duidelijk ergens iets fout, weet jij hoe je hem moet oplossen?

[SafeX]

Je hebt gelijk:

OK, laat je substitutie eens zien, welke int krijg je en wat zijn de grenzen?

[RonaldD]

Ja ik weet eigelijk niet zo goed hoe je dit moet oplossen.

Maar ik dacht ik zeg u=(1+Vx) dan krijg je | u^5 en dat word dan 1/6 u ^6.
Ik dacht als je dat weer afleid kom je op u ^5 ....
Genzen zijn van 0 tot 4

[SafeX]

Als u=1+√x dan is du=..., dus dx=...
Grenzen: x=0 geeft u=... en x=4 geeft u=...

Opm: wiskunde vereist netheid.

[RonaldD]

ah ok zo dus ?
u=1+√x dan is du=1/2√x dx, dus dx=2√x du
Grenzen: x=0 geeft u=1 en x=4 geeft u=3

[SafeX]

Weer niet netjes: du=1/(2√x)dx => dx=2√xdu en nu (weer) √x in u uitdrukken.
Grenzen zijn nu goed.

[RonaldD]

oh ok sorry,

ehh u=1+√x dus dan word √x=u-1

[RonaldD]

Dan staat er dus

(0-4)| (u^5) * 2(u-1)

dit integreren wordt: (0-4)| 1/6(u^6)*(u-1)^2

Is dit correct ? zo nee wat doe ik hier verkeerd ?

[SafeX]

Al goed, ik maak die opm om je te attenderen vooral als je het niet begrijpt.
En nu de int! Maak eens gebruik van de Latex in mijn post, citeer die en breng de veranderingen aan.

[RonaldD]

ok dus deze integraal klopt: =

[SafeX]

Nee!

[RonaldD]

oh ja tuurlijk, ik begon gelijk me ze afzondelijk te primitiveren...
ok thanks nu kom ik idd op 8024/21 uit!

[SafeX]

8020/21.
Gefeliciteerd!