Lange vergelijking

[Juul]

Beste wiskundigen,

Ik moet voor school een aantal opgaven maken maar ik kom er bij eentje niet uit. Wellicht is het een heel simpel probleem maar momenteel schiet mij niets te binnen.

Hoe los je de volgende vergelijking algebraïsch op:
(x+2)(x+3)(x+5)(x+6)=10

Het begin lukte geloof ik wel, ik deed (x+2)(x+3) eerst.. die uikomst weer maal (x+5).. en wat je dan krijgt weer maal (x+6), ik kwam toen uit op een lange formule met:

x^4 + *x^3 + *x^2 + *x + * = 10"
* --> een bepaald getal, heb even mijn uitwerking van toen niet bij me.

Ik zou het enorm fijn vinden als iemand deze voor mij zou willen oplossen en misschien uitleggen. Als iemand deze som in stappen zou kunnen uitwerken snap ik het denk ik ook wel. Hoeft niet persé een uitleg bij van hier tot ginder. Als ik zie wat er gebeurd is het wel voldoende. Waarschijnlijk is het dalijk weer dat bekende 'ohja' fenomeen. Ik snap nu even niet hoe ik die machten weg kan werken tot een uiteindelijk 'x=*'

Ik zou het dus erg op prijs stellen als iemand mij zou willen kunnen helpen.

Met vriendelijke groet,
Jules Heerkens

[SafeX]

Algebraïsch oplossen heeft niet zoveel zin (4de-graads verg).
Probeer een paar x-waarden (een beetje handig gekozen).

[Juul]

Maar het moet dus algebraïsch, dat is de opdracht. Ik had ook natuurlijk die formule in kunnen vullen in mijn grafische rekenmachine

Y1 = die lange vergelijking
Y2 = 10

En dan optie intersect, alleen dat is dus niet de bedoeling.

[Hugo]

*forum verplaatst*

graag gedaan

[SafeX]

Goed. Heb je door dat er maar één opl is? En dat het geen geheel getal is en ook geen breuk?
Hoe luidt de opdracht in z'n geheel (exact!)?

[Juul]

Okee,

de opdracht is exact:

Los de volgende vergelijking algebraïsch op:

(x+2)(x+3)(x+5)(x+6)=10

that's all...

Ik weet welk antwoord het is zelfs via mijn GR, het was geloof ik een negatief getal -1,514444 ofzoiets (hoeft helemaal niet het geval te zijn, weet ik mijn slechts te herinneren van een week geleden).

Maar ik weet gewoon niet hoe ik dit uitwerk helemaal. Ik moet namelijk niet alleen de uitwerking hebben maar moet mijn docent de hele vergelijking laten zien..

Alvast bedankt,
Jules Heerkens

[SafeX]

Let ook eens op symmetrie, stel bv x=y-4.

[Juul]

Allereerst super bedankt voor uw inzet!! Ik kom er echter helaas nog steeds niet uit, ik weet gewoon niet waar ik moet beginnen...

[SafeX]

Schrijf de verg eens op bij deze substitutie, dus x=y-4.
Ik had eigenlijk verwacht dat je dat zou doen!

[Juul]

Ik snap niet helemaal wat u bedoeld? Hoe moet ik dat doen?

Mvg,
Jules

[SafeX]

Waar een x staat schrijf je y-4 (dat heet substitueren). Je mag voor y (eventueel) ook een andere letter kiezen, dat laat ik aan jou over.

[Juul]

owzo! Nu snap ik hem denk ik, zal dat vanavond is even bekijken, bedankt!

[SafeX]

Even nog dit: het is een 4de-graadsverg, tussen -1 en -2 ligt een opl dan zijn er minimaal twee opl. (gisteren zat ik kennelijk even te slapen!)

[Juul]

Ik kom er vooralsnog niet uit.

Hoe los je dit verder op±

x^4 + 16x^3 + 91x^2 + 216x + 170 = 0

geeft

(z-4)^4 + 16(z-4)^3 + 91(z-4)^2 + 216(z-4) + 170 = 0

toch? En dan?

[SafeX]

Ik vermoed dat je de verg wil oplossen, maar waarom dan z-4 substitueren?
Heb je een aanwijzing? Wat is de volledige opgave?