simpele integraal die ik niet versta...

[KaB0o]

Goeiedag,

ja ik zal maar met die deur in huis vallen, het gaat dus over integreren van functies, ik versta een oefening niet (de werkwijze):
S: integraal

S cos ^5 (x)dx
-------------------
Volgens de regels van de kunst moet ik nu een "U" zoeken maar hier begint het probleem al, in m'n cursus staat er dat ik U = sin(x)

ik weet wel uit de goniometrie dat cos²x + sin²x = 1 dus cos²x = sin²x -1
maar het is cos^5 (x)? en cos^5(x) + sin^5(x) is NIET = 1

dus weet ik niet hoe ik verder moet, of misschien dat er nog andere formules zijn buiten de basis formules van integralen om dit probleem op te lossen .

mvg ,

KaB0o

[SafeX]

Misschien is het vreemd wat ik hier vertel, maar ...
Schuif één cos onder de d, dat geeft een sin.
Bedenk dat cos^4(x)=(cos²(x))² en schrijf nu voor cos²(x)=1-...
Stel daarna sin(x)=u.
Dan krijg je:


Zorg tenslotte ervoor u weer om te zetten in sin(x).

Succes!

[KaB0o]

ok, bedankt ik ben al verder
maar wat nu gedaan?
moet ik nu een soort "kettingregel" toepassen zoals bij afgeleiden?

kettingregel is dit (moest je het niet weten)
D sin(2x) = cos(2x) * 2

ik kan het ook zo oplossen :



maar dit is toch mis denk ik?

[SafeX]

Je opl is niet goed!
(1-u²)² uitwerken en termsgewijs integreren.

[KaB0o]

ok ik heb het uitgewerkt, dit is volgens mij wel juist




nog eens bedankt SafeX voor de tips

[SafeX]

OK!
Nu is het interessant om, ter controle, de afgeleide van deze primitieve te bepalen en te komen tot cos^5(x).

[KaB0o]

OK!
Nu is het interessant om, ter controle, de afgeleide van deze primitieve te bepalen en te komen tot cos^5(x).

ok het klopt, nog eens bedankt!

[SafeX]

Mooi, dat controleren is uiterst belangrijk en geeft vertrouwen.