Differentieren e^x

[MikeMike]

Formeel heb je gelijk (gelukkig). Maar dit noemen we toch niet het gebruik van de productregel.

Ok, interessant, hoe zou jij dit dan wel omschrijven? Later zeg ik je waarom ik dit interessant vind, na jouw antwoord.

Vergelijk het hiermee:
f(x)=2x
f'(x)=0*x+2*1
Een leuke is wel:
f(x)=x²=x*x
f'(x)=1*x+x*1

Zijn deze voorbeelden dan wel "correct" gebruik van de productregel? Indien ja wil ik wel weten wat het concrete verschil is met mijn voorbeeld.

Nogmaals bedankt voor de uitgebreide informatie

[SafeX]

Natuurlijk is de productregel correct toegepast.
Wedervraag: Deze twee vb zou jij toch direct diff (naar x), zonder te denken aan de productregel?
Sterker deze twee functie moet je al kunnen differentiëren voor je de productregel kent.
We zeggen pas de productregel te hanteren als het zonder niet kan.

[MikeMike]

Natuurlijk is de productregel correct toegepast.
Wedervraag: Deze twee vb zou jij toch direct diff (naar x), zonder te denken aan de productregel?
Sterker deze twee functie moet je al kunnen differentiëren voor je de productregel kent.
We zeggen pas de productregel te hanteren als het zonder niet kan.

Ja klopt inderdaad, je kan ze ook gewoon differentieren, dit is minder omslachtig. Ik had er alleen nooit aan gedacht dat het ook op de manier kan zoals jij het deed (met de productregel) leuk om te zien dat het ook werkt.

Ik vroeg het aan jou omdat ik de uitwerking had opgezocht van de probleemstelling, en daarin stond dat je de productregel moet toepassen. Doordat jij min of meer zei dat het ook anders kon, ben ik daar juist in geinteresseerd, zou je dat alsnog kunnen uitleggen?

[SafeX]

Ik vroeg het aan jou omdat ik de uitwerking had opgezocht van de probleemstelling, en daarin stond dat je de productregel moet toepassen. Doordat jij min of meer zei dat het ook anders kon, ben ik daar juist in geinteresseerd, zou je dat alsnog kunnen uitleggen?

Kan je me de opg geheel geven?

[MikeMike]

Als w=(x^2)*e^(2x+3y) vind de partiele afgeleide naar x en naar y.

Dan volgt hier toch de productregel uit doordat de variabele x tweemaal voorkomt in de functie?

[SafeX]

Als je partiëel naar x differentiëert wel, omdat er twee factoren zijn die van x afhangen.
Als je partiëel naar y differentiëert niet omdat één factor constant is en de andere factor (de e-macht) afh is van y.

[arno]

Dit is geen functie van x maar (zo te zien) van x en y. Waar komt dit vandaan?
Bij differentiëren differentiëer je altijd naar één variabele bv naar x.

Ok ik weet dat je naar 1 variabele moet differentieren, stel je differentieert in mijn voorbeeld naar x dan heb je 6x^2 * 4y^3, maar ik zou dan denken dat je hier de productregel moet toepassen, omdat je 2 variabelen moet vermenigvuldigen. Maar in welke gevallen gebruik je de productregel dan wel? Zou je me misschien hier wat meer informatie over kunnen geven, bijvoorbeeld aan de hand van een standaardregeltje oid?

Als f en g functies zijn van x, dan wordt de afgeleide van f(x)·g(x) gegeven door f'(x)·g(x)+g'(x)·f(x). Je gebruikt de productregel dus als f en g functies zijn van dezelfde variabele. Als een van beide functies een constante functie is heb je de productregel niet nodig. Als beide functies veeltermfuncties zijn heb je de productregel ook niet nodig. Na het uitwerken van het product kun je gewoon term voor term differentiëren.