Ik heb de gegevens:
1: 0
2: 250000
3: 312500 + 250000= 562500
4: 390625 + 312500 + 250000= 953125
Vanaf 5 krijg ik kommagetallen die zowieso naar boven worden afgerond, ook hier weet ik zelf een oplossing voor je doet bij je verkregen waarde +0,4999999999 wat er voor zorgt dat alles naar boven wordt afgerond ook als het kommagetal normaal naar beneden wordt afgerondd(dit klopt niet 100% maar je zou dan al ver achter de komma, 000000001 moeten hebben, zou dit niet kloppen)
Ik weet dat de X waarden enkel natuurlijke getallen kunnen zijn verschillend van 0 en de impliciete formule de volgende is F(x)=5/4*F(x-1) + 250000, maar nu zou ik graag hier de expliciete formule van verkrijgen, hoe doe ik dat?
Impliciet voorschrift=>expliciet voorschrift
Re: Impliciet voorschrift=>expliciet voorschrift
(I): afronden en afkappen:
als een rekenmachine/computer een gebroken getal afkapt (het deel achter de komma weggooit = truncation) in plaats van afrond (wat je zou willen) kan je dit corrigeren door 0.5 bij het getal op te tellen.
Het gaat dan altijd goed, bv: 8.5 wordt 8.5 + 0.5 = 9.0 en dit wordt bij afkappen 9.
[NOOT: let wel op het verschil tussen truncation (=deel achter de komma weggooien) en de floor functie (=grootste gehele getal kleiner of gelijk aan het oorspronkelijke getal) bij negatieve getallen, bv:
trunc(-3.5) = -3 en floor(-3.5) = -4]
(II): expliciet maken van een formule in de vorm
 = a * F(x-1) + b)
In dit geval kan je de expliciete vorm vrij eenvoudig afleiden: schrijf een aantal waarden op en je ziet al snel het patroon:
=0)
 = a * F(0) + b = b)
 = a * F(1) + b = a*b + b)
 = a * F(2) + b = a^{2}*b + a*b + b)
 = a * F(3) + b = a^{3}*b +a^{2}*b + a*b + b)
...
 = a * F(n-1) + b = a^{n-1}*b +a^{n-2}*b +...+ a*b + b)
ofwel
 = b * ( a^{n-1} +a^{n-2} +...+ a + 1))
en de tweede factor (de veelterm) herken je als breuk of merkwaardig product:
Het eindresultaat is dus:
 = b * \frac{a^{n}-1}{a-1})
Met gegeven a = 1.25 en b = 250000 levert dit:
 = (1.25^{n}-1)*10^{6})
als een rekenmachine/computer een gebroken getal afkapt (het deel achter de komma weggooit = truncation) in plaats van afrond (wat je zou willen) kan je dit corrigeren door 0.5 bij het getal op te tellen.
Het gaat dan altijd goed, bv: 8.5 wordt 8.5 + 0.5 = 9.0 en dit wordt bij afkappen 9.
[NOOT: let wel op het verschil tussen truncation (=deel achter de komma weggooien) en de floor functie (=grootste gehele getal kleiner of gelijk aan het oorspronkelijke getal) bij negatieve getallen, bv:
trunc(-3.5) = -3 en floor(-3.5) = -4]
(II): expliciet maken van een formule in de vorm
In dit geval kan je de expliciete vorm vrij eenvoudig afleiden: schrijf een aantal waarden op en je ziet al snel het patroon:
...
ofwel
en de tweede factor (de veelterm) herken je als breuk of merkwaardig product:
Het eindresultaat is dus:
Met gegeven a = 1.25 en b = 250000 levert dit: