Dag allemaal, zou iemand mij kunnen helpen met het opstellen van een formule voor de volgende reeks.
3/1, 5/3, 7/5, 11/7, 13/11, 17/13
De bovengenoemde getallen zijn breuken, dus even voor de duidelijkheid: de eerste is drie eende (3) en de volgende vijf derde. Ik dacht ik zeg het er maar ff bij, voor het geval jullie het niet snappen.
Bedankt,
Casper
formule voor reeks
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: formule voor reeks
Als je naar de eerste 3 termen kijkt zie je dat zowel de teller als de noemer met 2 toenemen. Als je naar de derde en de vierde term kijkt zie je dat de teller met 4 toeneemt en de noemer met 2. Als je naar de vierde en de vijfde term kijkt zie je dat de teller met 2 toeneemt en de noemer met 4. Als je naar de vijfde en de zesde term kijkt zie je dat de teller met 4 toeneemt en de noemer met 2. Kijk eens of je zo een bepaalde regelmaat in de rij (en geen reeks) kunt afleiden.
Nog even een opmerking: een rij is op te vatten als een formule waarbij je voor een gegeven getal n een gegeven getal krijgt, dat afhangt van de waarde van n. Een reeks is de som van een aantal termen van een rij, waarbij de som van de eerste n termen van de rij gelijk is aan . Je moet de begrippen rij en reeks dus niet met elkaar verwarren.
Nog even een opmerking: een rij is op te vatten als een formule waarbij je voor een gegeven getal n een gegeven getal krijgt, dat afhangt van de waarde van n. Een reeks is de som van een aantal termen van een rij, waarbij de som van de eerste n termen van de rij gelijk is aan . Je moet de begrippen rij en reeks dus niet met elkaar verwarren.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: formule voor reeks
De volgende waarde uit deze rij is 19/17.
Alle genoteerde breuken hebben een teller en noemer die beide een priemgetal zijn (op de noemer van de eerste term na)
De teller van de n-de term is de noemer van de (n+1)-e term
maar aangezien er geen formule bestaat om priemgetallen te berekenen bestaat er helaas ook geen formule voor deze rij tenzij je iets doet als:
we definieren een rij die begint met 1 en vervolgens alle oneven priemgetallen afloopt (dus: 1,3,5,7,11,13,17,19,23 enz.) en je noemt de i-de term uit deze rij en je noemt de i-de term uit de rij waarvoor we een formule zoeken dan kun je uit de bovenstaande gegevens concluderen dat .
maar dat is (helaas) een tamelijk triviale oplossing.
Je zou, omdat er slecht een eindig aantal punten gegeven is ook een polynoom op kunnen stellen door die punten en de uitkomsten daarvan als rij kunnen gebruiken, maar dat is vast niet de bedoeling.
Alle genoteerde breuken hebben een teller en noemer die beide een priemgetal zijn (op de noemer van de eerste term na)
De teller van de n-de term is de noemer van de (n+1)-e term
maar aangezien er geen formule bestaat om priemgetallen te berekenen bestaat er helaas ook geen formule voor deze rij tenzij je iets doet als:
we definieren een rij die begint met 1 en vervolgens alle oneven priemgetallen afloopt (dus: 1,3,5,7,11,13,17,19,23 enz.) en je noemt de i-de term uit deze rij en je noemt de i-de term uit de rij waarvoor we een formule zoeken dan kun je uit de bovenstaande gegevens concluderen dat .
maar dat is (helaas) een tamelijk triviale oplossing.
Je zou, omdat er slecht een eindig aantal punten gegeven is ook een polynoom op kunnen stellen door die punten en de uitkomsten daarvan als rij kunnen gebruiken, maar dat is vast niet de bedoeling.