Gelieve hulp gevraagd bij onderstaande integraal!
Alles heb ik al geprobeerd, substitutie lijkt me niet te lukken en door partiële integratie krijg ik iets heel ingewikkeld dat ik niet kan uitwerken.
Hoe werk je deze integraal uit?
((cosx)^2 - sinx) . e^sinx (waarbij het puntje het vermenigvuldigingsteken voorstelt en ^ de macht)
hulp bij deze integraal
Re: hulp bij deze integraal
maak gebruik van:
-sin(x)\right) * e^{sin(x)} dx =)
* e^{sin(x)} - sin(x) * e^{sin(x)}\right) dx =)
*\left[cos(x)* e^{sin(x)}\right] - sin(x) * e^{sin(x)}\right) dx =)
*\left[e^{sin(x)}\right]' + [cos(x)]' * e^{sin(x)}\right) dx)
Re: hulp bij deze integraal
hartelijk bedankt voor de snelle reactie, maar nog 1 vraagje
Hoe kom je van de voorlaatste stap aan de laatste stap? (wat betekent dat streepje: / )?
Hoe kom je van de voorlaatste stap aan de laatste stap? (wat betekent dat streepje: / )?
Re: hulp bij deze integraal
accent = afgeleide
deze som heeft de vorm
f g ' + f ' g
je kan ook schrijven
F g + f G
waarbij F de primitieve is van f en G die van g
bijvoorbeeld:
de afgeleide van cos(x) = -sin(x):
(cos(x))' = cos '(x) = -sin(x)
kom je zo verder?
deze som heeft de vorm
f g ' + f ' g
je kan ook schrijven
F g + f G
waarbij F de primitieve is van f en G die van g
bijvoorbeeld:
de afgeleide van cos(x) = -sin(x):
(cos(x))' = cos '(x) = -sin(x)
kom je zo verder?
Re: hulp bij deze integraal
Bedankt
Ik zal het op deze manier proberen
Pas jij partiële integratie toe, of welke methode gebruik je?
Want na de laatste stap geraak ik niet goed verder, ik dacht aan splitsen maar dan zit ik terug vast
Ik zal het op deze manier proberen
Pas jij partiële integratie toe, of welke methode gebruik je?
Want na de laatste stap geraak ik niet goed verder, ik dacht aan splitsen maar dan zit ik terug vast
Re: hulp bij deze integraal
Bij partiele integratie gebruik je:
g'(x) dx = f(x)g(x) - \int f '(x)g(x) dx)
waarbij f de primitieve is van f ' en g die van g',
ofwel: f ' de afgeleide van f en g' de afgeleide van g
Dit komt overeen met de formule voor de afgeleide van het product van 2 functies:
(f(x)*g(x))' = f(x)*g'(x) + f '(x)*g(x)
Voor jouw integraal hoef je echter niet partieel te integreren:
neem de bovenstaande formule en haal de rechter integraal (rechter lid) naar links (linker lid):
g'(x) dx + \int f '(x)g(x) dx = f(x)g(x))
ofwel:
g'(x) + f '(x)g(x)\right) dx = f(x)g(x))
neem voor
 = cos(x))
 = e^{sin(x)})
bepaal dan f '(x) en g'(x)
vul deze 4 (f, g, f ' en g') in in de laatste vergelijking hierboven en vergelijk dit met je opgave.
waarbij f de primitieve is van f ' en g die van g',
ofwel: f ' de afgeleide van f en g' de afgeleide van g
Dit komt overeen met de formule voor de afgeleide van het product van 2 functies:
(f(x)*g(x))' = f(x)*g'(x) + f '(x)*g(x)
Voor jouw integraal hoef je echter niet partieel te integreren:
neem de bovenstaande formule en haal de rechter integraal (rechter lid) naar links (linker lid):
ofwel:
neem voor
bepaal dan f '(x) en g'(x)
vul deze 4 (f, g, f ' en g') in in de laatste vergelijking hierboven en vergelijk dit met je opgave.
Re: hulp bij deze integraal
Oké hartelijk bedankt nu kan ik verder.