bewijs som van 3 driehoeksgetallen

[dennislaagveld]

Heey.

Ik heb nog een vraagje over de som van drie driehoeksgetallen.
Is er een bewijs dat laat zien dat je elk geheel getal kan schrijven met de som van 3 driehoeken (als we het getal 0 ook als een driehoeksgetal zien)

Ik heb nu dit, maar is geen bewijs.

½ N1(N1+1) + ½N2(N2+1) + ½N3(N3+1) = Z (alle gehele getallen)

Ik heb verder op internet gezocht maar ook niet echt een bewijs gevonden.
Ik weet wel dat als je 0 niet als een driehoeksgetal ziet het niet kan. Dan is het bewijs makkelijk te leveren door te laten zien dat het niet kan. (1, 2 en 4 kan je dan niet maken)

Maar omdat de ene wel vindt dat 0 een driehoeksgetal is en de andere niet moet ik het dus ook weten of er een bewijs is voor wanneer de 0 wel mee doet, en dat is dus een heel ander verhaal waar ik niet uitkom.

Alvast bedankt

[arno]

De Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss bewees in 1796 dat ieder getal te schrijven is als de som van 3 driehoeksgetallen, als 0 ook als een driehoeksgetal wordt beschouwd. Er zijn 3 mogelijkheden: je hebt 3 dezelfde driehoeksgetallen, 2 dezelfde of alledrie verschillend.