Wiskundeforum

Heey.

Ik heb nog een vraagje over de som van drie driehoeksgetallen.
Is er een bewijs dat laat zien dat je elk geheel getal kan schrijven met de som van 3 driehoeken (als we het getal 0 ook als een driehoeksgetal zien)

Ik heb nu dit, maar is geen bewijs.

½ N1(N1+1) + ½N2(N2+1) + ½N3(N3+1) = Z (alle gehele getallen)

Ik heb verder op internet gezocht maar ook niet echt een bewijs gevonden.
Ik weet wel dat als je 0 niet als een driehoeksgetal ziet het niet kan. Dan is het bewijs makkelijk te leveren door te laten zien dat het niet kan. (1, 2 en 4 kan je dan niet maken)

Maar omdat de ene wel vindt dat 0 een driehoeksgetal is en de andere niet moet ik het dus ook weten of er een bewijs is voor wanneer de 0 wel mee doet, en dat is dus een heel ander verhaal waar ik niet uitkom.

Alvast bedankt

De Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss bewees in 1796 dat ieder getal te schrijven is als de som van 3 driehoeksgetallen, als 0 ook als een driehoeksgetal wordt beschouwd. Er zijn 3 mogelijkheden: je hebt 3 dezelfde driehoeksgetallen, 2 dezelfde of alledrie verschillend.