formules voor het halve argument

Aniek · Bericht door **Aniek** » 23 mar 2009, 14:11

hoi, bij de leerstof die ik moet kennen voor mijn examen, staat bij goniometrie:

1.4.1 Formules voor het halve argument
- vereenvoudigen van goniometrische uitdrukkingen
- bewijzen van eenvoudige identiteiten

ik vind hier niets letterlijks over terug in mijn HB, dus ik vroeg me af welke dit waren?

dank u.

Bericht door **arno** » 23 mar 2009, 19:10

De formules voor het halve argument kun je afleiden door gebruik te maken van de formules
cos 2x = 1-2sin²x en cos 2x = 2cos²x-1. Stel 2x = u, dan geldt: x = ½u, dus cos u = 1-2sin²½u en
cos u = 2cos²½u-1. Hieruit kun je de formule voor sin ½u en cos ½u afleiden.

Aniek · Bericht door **Aniek** » 29 mar 2009, 14:55

oh, ok, bedankt.

is dat dan...?
cos1/2u= wortel(cosu+1)/wortel(2)
sin1/2u= wortel(1-cosu)

Bericht door **arno** » 29 mar 2009, 16:05

Aniek schreef:oh, ok, bedankt.

is dat dan...?
cos1/2u= wortel(cosu+1)/wortel(2)
sin1/2u= wortel(1-cosu)

De eerste formule klopt wel. Er geldt: $\cos\frac{1}{2}u=\frac{\sqrt{1+\cos u}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{1+\cos u}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}(1+\cos u)}$ en $\sin\frac{1}{2}u=\frac{\sqrt{1-\cos u}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{1-\cos u}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}(1-\cos u)}$

Wiskundeforum

formules voor het halve argument

formules voor het halve argument

Re: formules voor het halve argument

Re: formules voor het halve argument

Re: formules voor het halve argument