Inhoud van een omwentelingsfiguur (parametervergelijking)

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Keeskoppens
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 14 mei 2009, 17:26

Inhoud van een omwentelingsfiguur (parametervergelijking)

Bericht door Keeskoppens » 14 mei 2009, 17:33

Hallo,
Met normale y(x) vergelijkingen heb ik geen enkel probleem om de inhoud van een omwentelingsfiguur te bepalen, maar wat moet je doen als je met een parametervergelijking te maken krijgt?
Moet je gewoon je 't' elimineren en y in functie van x proberen te schrijven? Maar dan krijg je vaak een veel te ingewikkelde integraal of stuit je op andere problemen..
Bestaat er geen efficiënte methode om de inhoud van een omwentelingsfiguur met de kromme gegeven door een parametervergelijking te berekenen?

Alvast bedankt
Kees

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Inhoud van een omwentelingsfiguur (parametervergelijking)

Bericht door arno » 14 mei 2009, 19:51

Stel x = f(t), y = g(t) is de parametervoorstelling. Als je de inhoud wilt berekenen van een omwentelingslichaam dat ontstaat door het vlakdeel om de x-as te wentelen gebruik je de formule . Wordt het vlakdeel om de y-as gewenteld, dan gebruik je de formule .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie