Wiskundeforum

hallo,

Ik heb twee integralen in een wiskunde programma ingetoets, beide hetzelfde alleen dan een met de factoren (constanten) uitgehaald:

de eerste luidt: integrate(1/(2+6*x), x);
antwoord: log(6*x+2)/6

de tweede: integrate(((1/2)*(1/(1+3*x))), x);
antwoord: log(3*x+1)/6

als ik deze op papier uitwerkt kom ik op hetzelfde antwoord uit. dat is dat ze beide verschillen. Hoe kan het dat als ik bij het tweede geval de factor 0.5 uithaald dat de antwoord anders wordt. zijn beide antwoorden goed?

alvast bedankt

sterker nog, als ik de uitkomsten weer differentieert dan zijn beide uitkomsten hetzelfde. Wat mis ik hier:
(log(3x + 1)) / 6 is toch niet hetzelfde als (log(6x + 2)) / 6 ? of maak ik hier ergens een fatale denk fout

(trouwens even voor het duidelijkheid mijn ¨log¨ is basis euler en niet 10.)

nog even integraal(1/(2 + 6x)) dx beetje verder uitgewerkt met een constante:

integraal(1/(2 + 6x)) dx
u = 2 + 6x
dx = du/6

integraal(1/(2 + 6x)) dx
= 1/6 * integraal(1/u) du
= 1/6 * ln|u| + ln|C|
= 1/6 * ln|2 + 6x| + ln|C|
= 1/6 * (ln|2| + ln|1 + 3x|) + ln|C|
= ln|1 + 3x|/6 + ln|2|/6 + ln|C|
= ln|1 + 3x|/6 + ln|2^(1/6)| + ln|C| (K = ln|2^(1/6)| + ln|C|)
= ln|1 + 3x|/6 + K

aangezien :
integraal(1/(2*(1 + 3x))) dx
= integraal((1/2) * (1 + 3x)) dx
= (1/2) * integraal(1/(1 + 3x)) dx

u = 1 + 3x
dx = du/3

= (1/2) * integraal(1/3u) du
= (1/2) * (1/3) * integraal(1/u) du
= 1/6 * integraal(1/u) du
= 1/6 * ln|u| + ln|C|
= 1/6 * ln|1 +3x| + ln|C|
= ln|1 + 3x|/6 + K (ln|C| = K)


Ik neem dus aan dat mijn fout zat in de constante?

Beide zijn correct. Een primitieve is op een constante na uniek.
De antwoorden zijn dan ook niet verschillend.