hallo,
Ik heb twee integralen in een wiskunde programma ingetoets, beide hetzelfde alleen dan een met de factoren (constanten) uitgehaald:
de eerste luidt: integrate(1/(2+6*x), x);
antwoord: log(6*x+2)/6
de tweede: integrate(((1/2)*(1/(1+3*x))), x);
antwoord: log(3*x+1)/6
als ik deze op papier uitwerkt kom ik op hetzelfde antwoord uit. dat is dat ze beide verschillen. Hoe kan het dat als ik bij het tweede geval de factor 0.5 uithaald dat de antwoord anders wordt. zijn beide antwoorden goed?
alvast bedankt
constante uithalen in een integraal, twee antwoorden?
Re: constante uithalen in een integraal, twee antwoorden?
sterker nog, als ik de uitkomsten weer differentieert dan zijn beide uitkomsten hetzelfde. Wat mis ik hier:
(log(3x + 1)) / 6 is toch niet hetzelfde als (log(6x + 2)) / 6 ? of maak ik hier ergens een fatale denk fout
(trouwens even voor het duidelijkheid mijn ¨log¨ is basis euler en niet 10.)
(log(3x + 1)) / 6 is toch niet hetzelfde als (log(6x + 2)) / 6 ? of maak ik hier ergens een fatale denk fout
(trouwens even voor het duidelijkheid mijn ¨log¨ is basis euler en niet 10.)
Re: constante uithalen in een integraal, twee antwoorden?
nog even integraal(1/(2 + 6x)) dx beetje verder uitgewerkt met een constante:
integraal(1/(2 + 6x)) dx
u = 2 + 6x
dx = du/6
integraal(1/(2 + 6x)) dx
= 1/6 * integraal(1/u) du
= 1/6 * ln|u| + ln|C|
= 1/6 * ln|2 + 6x| + ln|C|
= 1/6 * (ln|2| + ln|1 + 3x|) + ln|C|
= ln|1 + 3x|/6 + ln|2|/6 + ln|C|
= ln|1 + 3x|/6 + ln|2^(1/6)| + ln|C| (K = ln|2^(1/6)| + ln|C|)
= ln|1 + 3x|/6 + K
aangezien :
integraal(1/(2*(1 + 3x))) dx
= integraal((1/2) * (1 + 3x)) dx
= (1/2) * integraal(1/(1 + 3x)) dx
u = 1 + 3x
dx = du/3
= (1/2) * integraal(1/3u) du
= (1/2) * (1/3) * integraal(1/u) du
= 1/6 * integraal(1/u) du
= 1/6 * ln|u| + ln|C|
= 1/6 * ln|1 +3x| + ln|C|
= ln|1 + 3x|/6 + K (ln|C| = K)
Ik neem dus aan dat mijn fout zat in de constante?
integraal(1/(2 + 6x)) dx
u = 2 + 6x
dx = du/6
integraal(1/(2 + 6x)) dx
= 1/6 * integraal(1/u) du
= 1/6 * ln|u| + ln|C|
= 1/6 * ln|2 + 6x| + ln|C|
= 1/6 * (ln|2| + ln|1 + 3x|) + ln|C|
= ln|1 + 3x|/6 + ln|2|/6 + ln|C|
= ln|1 + 3x|/6 + ln|2^(1/6)| + ln|C| (K = ln|2^(1/6)| + ln|C|)
= ln|1 + 3x|/6 + K
aangezien :
integraal(1/(2*(1 + 3x))) dx
= integraal((1/2) * (1 + 3x)) dx
= (1/2) * integraal(1/(1 + 3x)) dx
u = 1 + 3x
dx = du/3
= (1/2) * integraal(1/3u) du
= (1/2) * (1/3) * integraal(1/u) du
= 1/6 * integraal(1/u) du
= 1/6 * ln|u| + ln|C|
= 1/6 * ln|1 +3x| + ln|C|
= ln|1 + 3x|/6 + K (ln|C| = K)
Ik neem dus aan dat mijn fout zat in de constante?
Re: constante uithalen in een integraal, twee antwoorden?
Beide zijn correct. Een primitieve is op een constante na uniek.
De antwoorden zijn dan ook niet verschillend.
De antwoorden zijn dan ook niet verschillend.