constante uithalen in een integraal, twee antwoorden?

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
itchy8me
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 10 jun 2009, 18:39

constante uithalen in een integraal, twee antwoorden?

Bericht door itchy8me » 10 jun 2009, 18:53

hallo,

Ik heb twee integralen in een wiskunde programma ingetoets, beide hetzelfde alleen dan een met de factoren (constanten) uitgehaald:

de eerste luidt: integrate(1/(2+6*x), x);
antwoord: log(6*x+2)/6

de tweede: integrate(((1/2)*(1/(1+3*x))), x);
antwoord: log(3*x+1)/6

als ik deze op papier uitwerkt kom ik op hetzelfde antwoord uit. dat is dat ze beide verschillen. Hoe kan het dat als ik bij het tweede geval de factor 0.5 uithaald dat de antwoord anders wordt. zijn beide antwoorden goed?

alvast bedankt

itchy8me
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 10 jun 2009, 18:39

Re: constante uithalen in een integraal, twee antwoorden?

Bericht door itchy8me » 11 jun 2009, 08:30

sterker nog, als ik de uitkomsten weer differentieert dan zijn beide uitkomsten hetzelfde. Wat mis ik hier:
(log(3x + 1)) / 6 is toch niet hetzelfde als (log(6x + 2)) / 6 ? of maak ik hier ergens een fatale denk fout :shock:

(trouwens even voor het duidelijkheid mijn ¨log¨ is basis euler en niet 10.)

itchy8me
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 10 jun 2009, 18:39

Re: constante uithalen in een integraal, twee antwoorden?

Bericht door itchy8me » 11 jun 2009, 09:33

nog even integraal(1/(2 + 6x)) dx beetje verder uitgewerkt met een constante:

integraal(1/(2 + 6x)) dx
u = 2 + 6x
dx = du/6

integraal(1/(2 + 6x)) dx
= 1/6 * integraal(1/u) du
= 1/6 * ln|u| + ln|C|
= 1/6 * ln|2 + 6x| + ln|C|
= 1/6 * (ln|2| + ln|1 + 3x|) + ln|C|
= ln|1 + 3x|/6 + ln|2|/6 + ln|C|
= ln|1 + 3x|/6 + ln|2^(1/6)| + ln|C| (K = ln|2^(1/6)| + ln|C|)
= ln|1 + 3x|/6 + K

aangezien :
integraal(1/(2*(1 + 3x))) dx
= integraal((1/2) * (1 + 3x)) dx
= (1/2) * integraal(1/(1 + 3x)) dx

u = 1 + 3x
dx = du/3

= (1/2) * integraal(1/3u) du
= (1/2) * (1/3) * integraal(1/u) du
= 1/6 * integraal(1/u) du
= 1/6 * ln|u| + ln|C|
= 1/6 * ln|1 +3x| + ln|C|
= ln|1 + 3x|/6 + K (ln|C| = K)


Ik neem dus aan dat mijn fout zat in de constante?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: constante uithalen in een integraal, twee antwoorden?

Bericht door SafeX » 11 jun 2009, 10:03

Beide zijn correct. Een primitieve is op een constante na uniek.
De antwoorden zijn dan ook niet verschillend.

Plaats reactie