Wiskundeforum

hoi,
bij het benarderen van nulpunten van afleidbare functies m.b.v. de methode van Newton
snap ik niet hoe ze aan het recursief voorschrift komen.

An+1=An-(f(an)/f'(an))

dit is dan de x-coördinaat van de raaklijn t die de x-as snijdt, en die als vgln y-f(a)=f'(a)(x-a) heeft.


bedankt

Maak maar eens een tekening van een grafiek van een functie f die de x-as in een bepaald punt snijdt. Kies op de grafiek een punt , teken de raaklijn aan de grafiek door en neem aan dat deze raaklijn de x-as snijdt voor . Stel nu maar eens de vergelijking op van deze raaklijn door uit te gaan van en kijk maar eens wat dat voor uitdrukking in oplevert.

dit is wat ik heb, maar ik weet dat dat niet klopt:

y-f(xn)=f'(xn)(x-xn)
y=(f'(xn).(x-xn))+f(xn)
y=0
f'(xn).(x-xn)+f(xn)=0
x=(-f(xn)/f'(xn))+xn

en voor xn+1:
y-f(xn+1)=f'(xn+1).(x-xn+1)
y=(f'(xn+1).(x-xn+1))+f(xn+1)
y=0
x=(-f(xn+1)/f'(xn+1))+xn+1




bedankt voor de snelle reactie

Als het goed is moet je vinden dat . Wat je namelijk doet is het volgende: de raaklijn aan de grafiek van f gaat door het punt en heeft als richtingscoëfficiënt. De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f is dus . Het snijpunt van deze raaklijn met de x-as is het punt , waarbij je vindt door de vergelijking van de raaklijn gelijk te stellen aan 0 en dit op te lossen naar x.