benaderen van nulpunten van afleidbare functies mbv newton

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

benaderen van nulpunten van afleidbare functies mbv newton

Bericht door Aniek » 06 jul 2009, 15:06

hoi,
bij het benarderen van nulpunten van afleidbare functies m.b.v. de methode van Newton
snap ik niet hoe ze aan het recursief voorschrift komen.

:?: An+1=An-(f(an)/f'(an))

dit is dan de x-coördinaat van de raaklijn t die de x-as snijdt, en die als vgln y-f(a)=f'(a)(x-a) heeft.


bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: benaderen van nulpunten van afleidbare functies mbv newton

Bericht door arno » 06 jul 2009, 17:55

Maak maar eens een tekening van een grafiek van een functie f die de x-as in een bepaald punt snijdt. Kies op de grafiek een punt , teken de raaklijn aan de grafiek door en neem aan dat deze raaklijn de x-as snijdt voor . Stel nu maar eens de vergelijking op van deze raaklijn door uit te gaan van en kijk maar eens wat dat voor uitdrukking in oplevert.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: benaderen van nulpunten van afleidbare functies mbv newton

Bericht door Aniek » 06 jul 2009, 20:52

dit is wat ik heb, maar ik weet dat dat niet klopt:

y-f(xn)=f'(xn)(x-xn)
y=(f'(xn).(x-xn))+f(xn)
y=0
f'(xn).(x-xn)+f(xn)=0
x=(-f(xn)/f'(xn))+xn

en voor xn+1:
y-f(xn+1)=f'(xn+1).(x-xn+1)
y=(f'(xn+1).(x-xn+1))+f(xn+1)
y=0
x=(-f(xn+1)/f'(xn+1))+xn+1




bedankt voor de snelle reactie

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: benaderen van nulpunten van afleidbare functies mbv newton

Bericht door arno » 07 jul 2009, 17:58

Als het goed is moet je vinden dat . Wat je namelijk doet is het volgende: de raaklijn aan de grafiek van f gaat door het punt en heeft als richtingscoëfficiënt. De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f is dus . Het snijpunt van deze raaklijn met de x-as is het punt , waarbij je vindt door de vergelijking van de raaklijn gelijk te stellen aan 0 en dit op te lossen naar x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie