buigpunten

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

buigpunten

Bericht door Aniek » 07 aug 2009, 14:06

kun je me hier even verder helpen: ik moet de buigpunten van de grafiek van f in de periode 2pi berekenen:

f(x)=sinx+sin²x
f'(x)=cosx+cosx.2sinx
f''(x)=-sinx+cosx.2cosx-sinx.2sinx
= -sinx(1+2sinx)+cosx.2cosx

=> dit is nog geen product dus hier kan ik de nulpunten niet uithalen, hoe moet ik nu juist verder?

bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: buigpunten

Bericht door arno » 07 aug 2009, 14:37

Merk op dat cos x+cos x.2sin x = cos x(1+2sin x), dus f'(x) = cos x(1+2sin x). Pas nu de productregel toe om f"(x) en de buigpunten te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: buigpunten

Bericht door Aniek » 07 aug 2009, 14:50

amai, dat was snel, 't stond er nog maar een kwartier op :)

dan heb ik nog geen product:

f'(x)= cosx(1+2sinx)
f''(x)=-sinx(1+2sinx)+cosx(2cosx)
=-sinx-2sin²x+cos²x

=> nu kan ik cos²x-sin²x wel vervangen door cos2x, maar kzie niet hoe dat helpt.
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: buigpunten

Bericht door arno » 07 aug 2009, 17:01

Je uitwerking klopt niet. Je moet namelijk -sin x-2sin²x+2cos²x krijgen.
Merk op dat -2sin²x+2cos²x = 2(cos²x-sin²x) = 2cos 2x, dus f"(x) = -sin x+2cos 2x. Gebruik nu de formule cos 2x = 1-2sin²x en stel vervolgens sin x = p om de vergelijking f"(x) = 0 op te lossen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: buigpunten

Bericht door Aniek » 07 aug 2009, 17:53

ah ja, dan krijg ik -4p²-p+2
D=33
p=-0,84 of p=0,59
=> sinx=-0,84 => x=1 of pi-1=2,14
=> sinx=0,59 => x=0,63 of pi-0,63=2,5

die in het rood kloppen niet met wat ik moet uitkomen, het moet zijn:
x=4,14 en x=5,2

wat doe ik hier dan nog fout?

bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: buigpunten

Bericht door arno » 07 aug 2009, 20:41

sin x = -0,84 geeft x =-1 of x = 4,14, sin x = 0,59 geeft x = 0,63 of x = 2,51, waarschijnlijk is die 5,2 een tikfout en werd er 2,5 bedoeld.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: buigpunten

Bericht door Aniek » 08 aug 2009, 20:02

euhm, nee, die 5,2 staat er in plaats van de -1... het zal een fout in het boek zijn dan.
“Heal the world.” Michael Jackson

Plaats reactie