(e^kx)'

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

(e^kx)'

Bericht door Aniek » 15 aug 2009, 18:05

hoi

hoezo is de afgeleide van e^(kx)=e^(kx).(kx)'

ik vind hiervoor geen bewijs, dank u.
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: (e^kx)'

Bericht door arno » 16 aug 2009, 10:27

Stel kx = g(x), dan is de vraag om de afgeleide van te vinden, dus dat betekent dat je de ketingregel moet toepassen. Daaruit volgt dan het gestelde.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: (e^kx)'

Bericht door Aniek » 16 aug 2009, 12:29

hoe doe je dat juist bij een exponentiële functie?

u=kx en dan v=e^u, of hoe?
dat geeft:
(kx)'.kxe^(kx-1)
maar dit is het niet.

thanx
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: (e^kx)'

Bericht door SafeX » 16 aug 2009, 16:04

Wat is (bv) de afgeleide e^(x) (naar x)?
Idem e^(3x)?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: (e^kx)'

Bericht door Aniek » 17 aug 2009, 10:37

wat bedoel je met e^x naar x, (e^x)'=e^x? ik zie het niet. :(

bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: (e^kx)'

Bericht door SafeX » 17 aug 2009, 11:32

De afgeleide bepalen van een functie (het afleiden naar ...) doe je naar een variabele. Meestal is de functie een functie van de variabele x. Dan bepaal je de afgeleide naar die variabele x.
Vb f(x)=x² geeft f'(x)=2x,
g(x)=e^x => g'(x)=e^x.
Merk op dat de variabele x tussen haakjes staat.

Nu de vraag: f(x)=e^(3x) => f'(x)=...?

Opm: Het wordt pas werkelijk belangrijk als er meerdere variabelen voorkomen. Bv f(x,a)=ax². maar daar ga ik nu niet op verder.
Vraag: Ken je de kettingregel?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: (e^kx)'

Bericht door Aniek » 17 aug 2009, 11:57

ik ken de kettingregel, maar ik maar er fouten op: opsplitsen en de afgeleiden vermenigvuldigen, dit is mijn eerste afgeleide van een exponentiële functie, deze stelling komt voor in het bewijs van (ax)'=a^x.ln(a)

ik zou het zo doen:
f(x)=e^kx, opsplitsen in: u=e, en v=u^(k(x))
afgeleiden:u=1 en v=k(x).u^((k(x)-1))
f'(x)=kx.e^(k(x)-1)

dit is duidelijk fout, het moet zijn k.e^(kx)
“Heal the world.” Michael Jackson

Jampot
Vast lid
Vast lid
Berichten: 69
Lid geworden op: 05 dec 2007, 14:11

Re: (e^kx)'

Bericht door Jampot » 17 aug 2009, 12:47

Je opsplitsing klopt niet. Probeer de functie op te splitsen in
u = e^v en v = kx

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: (e^kx)'

Bericht door Aniek » 17 aug 2009, 13:21

zo had ik het ook al geprobeerd:
k.kxe^(kx-1)
maar dit is het niet.

het moet uitkomen: k.e^(kx)
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: (e^kx)'

Bericht door SafeX » 17 aug 2009, 13:49

x --> kx --> e^(kx)
v --> e^v
Dit is de ketting.
Je moet dus (volgens de kettingregel) eerst differentiëren naar v, daarna v(x)=kx differentiëren naar x (k constant). En wat zegt dan de kettingregel?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: (e^kx)'

Bericht door Aniek » 17 aug 2009, 14:14

k.kxe^(kx-1)?
“Heal the world.” Michael Jackson

Jampot
Vast lid
Vast lid
Berichten: 69
Lid geworden op: 05 dec 2007, 14:11

Re: (e^kx)'

Bericht door Jampot » 17 aug 2009, 14:21

Jampot schreef: u = e^v en v = kx
u'= e^v en v'= k

Dit levert .....

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: (e^kx)'

Bericht door Aniek » 17 aug 2009, 14:30

dat levert e^(kx).k

maar waarom is u' niet v.e^(v-1)?
“Heal the world.” Michael Jackson

Jampot
Vast lid
Vast lid
Berichten: 69
Lid geworden op: 05 dec 2007, 14:11

Re: (e^kx)'

Bericht door Jampot » 17 aug 2009, 14:43

Je verwart e-machten met polynomen.

Kijk goed naar de plaats van de variable (x in dit geval)

Bij e-machten staat de variabele in de macht (bijvoorbeeld e^x)
en bij polynomen niet (bijvoorbeeld x^6)

De bijbehorende afgeleiden zijn verschillend:
e-machten: e^x -> e^x
polynoom: x^6 => 6x^5

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: (e^kx)'

Bericht door Aniek » 17 aug 2009, 14:56

ah ja ik zie het nu

thanx
“Heal the world.” Michael Jackson

Plaats reactie