afgeleiden van logaritmen
afgeleiden van logaritmen
waarom is d/dx(log(x²-1)/x )
niet gelijk aan x/(x²-1)ln10
=> gedaan met de formule: (alogx)'=1/xlna
=> zou moeten zijn (x²+1)/x(x²-1)ln10
waarom is d/dx(ln(x+wortel(x²+1)))
niet gelijk aan 1/(x+wortel(x²+1))
=> gedaan met formule: (lnx)'=1/x
=> zou moeten zijn 1/wortel(x²+1)
hoe moet ik aan d/dx(x^(sinx)) beginnen?
met de kettingregel, of met x^x(1+lnx)?
u=sinx en v=x^u
cosx.x^(sinx).(1+lnsinx))
=> of hoe????
dank u
niet gelijk aan x/(x²-1)ln10
=> gedaan met de formule: (alogx)'=1/xlna
=> zou moeten zijn (x²+1)/x(x²-1)ln10
waarom is d/dx(ln(x+wortel(x²+1)))
niet gelijk aan 1/(x+wortel(x²+1))
=> gedaan met formule: (lnx)'=1/x
=> zou moeten zijn 1/wortel(x²+1)
hoe moet ik aan d/dx(x^(sinx)) beginnen?
met de kettingregel, of met x^x(1+lnx)?
u=sinx en v=x^u
cosx.x^(sinx).(1+lnsinx))
=> of hoe????
dank u
“Heal the world.” Michael Jackson
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: afgeleiden van logaritmen
Gaat het hier om de afgeleide van of om de afgeleide van ? Hoe differentieer je een uitdrukking als ?Aniek schreef: waarom is d/dx(log(x²-1)/x )
niet gelijk aan x/(x²-1)ln10
=> gedaan met de formule: (alogx)'=1/xlna
=> zou moeten zijn (x²+1)/x(x²-1)ln10
Merk op dat een uitdrukking is van de vorm , dus hoe differentieer je deze uitdrukking?Aniek schreef: waarom is d/dx(ln(x+wortel(x²+1)))
niet gelijk aan 1/(x+wortel(x²+1))
=> gedaan met formule: (lnx)'=1/x
=> zou moeten zijn 1/wortel(x²+1)
Stel . Bepaal hieruit f(x) en pas nu de kettingregel toe.Aniek schreef: hoe moet ik aan d/dx(x^(sinx)) beginnen?
met de kettingregel, of met x^x(1+lnx)?
u=sinx en v=x^u
cosx.x^(sinx).(1+lnsinx))
=> of hoe????
dank u
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: afgeleiden van logaritmen
dan zou ik zeggen: e^f(x) wordt f(x)'.e^f(x)arno schreef:Gaat het hier om de afgeleide van of om de afgeleide van ? Hoe differentieer je een uitdrukking als ?Aniek schreef: waarom is d/dx(log(x²-1)/x )
niet gelijk aan x/(x²-1)ln10
=> gedaan met de formule: (alogx)'=1/xlna
=> zou moeten zijn (x²+1)/x(x²-1)ln10
het is de tweede:
ja, dan moet de afgeleide van f'(x) er nog bij, maar dat moet toch niet altijd... hoe weet ik wanneer die erbij moet en wanneer niet?
... en ik kom trouwens -(x²+1)/x(x²-1)ln10 uit, is dit een fout van mijn boek?
Merk op dat een uitdrukking is van de vorm , dus hoe differentieer je deze uitdrukking?Aniek schreef: waarom is d/dx(ln(x+wortel(x²+1)))
niet gelijk aan 1/(x+wortel(x²+1))
=> gedaan met formule: (lnx)'=1/x
=> zou moeten zijn 1/wortel(x²+1)
hier weer het zelfde probleem: ofwel is de afgeleide van f(x) (x+wortel(...))' ofwel (x+f(x))'
hoe zie het verschil?
Stel . Bepaal hieruit f(x) en pas nu de kettingregel toe.Aniek schreef: hoe moet ik aan d/dx(x^(sinx)) beginnen?
met de kettingregel, of met x^x(1+lnx)?
u=sinx en v=x^u
cosx.x^(sinx).(1+lnsinx))
=> of hoe????
dank u
=cosx.x^(sinx)
=> waarom klopt dit niet? d/dxe^(kx) is toch k.e^(kx) gisteren zei je:
Stel kx = g(x), dan is de vraag om de afgeleide van te vinden, dus dat betekent dat je de ketingregel moet toepassen. Daaruit volgt dan het gestelde.
dank u
“Heal the world.” Michael Jackson
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: afgeleiden van logaritmen
Stel , dan is de afgeleide van volgens de kettingregel gelijk aan . Omdat vind je dat . Omdat kun je zo f'(x) berekenen zonder gebruik te hoeven maken van de quotiëntregel. De afgeleide van f moet er bij omdat je die op grond van de kettingregel nodig hebt.Aniek schreef:het is de tweede:
ja, dan moet de afgeleide van f'(x) er nog bij, maar dat moet toch niet altijd... hoe weet ik wanneer die erbij moet en wanneer niet?
Werk het maar eens uit aan de hand van het voorgaande.Aniek schreef:... en ik kom trouwens -(x²+1)/x(x²-1)ln10 uit, is dit een fout van mijn boek?
Het is de eerste, omdat .Aniek schreef: hier weer het zelfde probleem: ofwel is de afgeleide van f(x) (x+wortel(...))' ofwel (x+f(x))'
hoe zie het verschil?
Stel , dan geldt: f(x)=\ln g(x)[/Formule], dus als , dan geldt: , dus f'(x) = ...Aniek schreef:dan zou ik zeggen: e^f(x) wordt f(x)'.e^f(x)
=cosx.x^(sinx)
=> waarom klopt dit niet? d/dxe^(kx) is toch k.e^(kx) gisteren zei je:
Stel kx = g(x), dan is de vraag om de afgeleide van te vinden, dus dat betekent dat je de ketingregel moet toepassen. Daaruit volgt dan het gestelde.
dank u
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: afgeleiden van logaritmen
Het is de eerste, omdat .Aniek schreef: hier weer het zelfde probleem: ofwel is de afgeleide van f(x) (x+wortel(...))' ofwel (x+f(x))'
hoe zie het verschil?
=> dus men kan nooit vragen:
bereken de afgeleide van bv: ln(x+(g(x)))
=> is alles waar ik de afgeleide van moet berekenen eigenlijk f(x)?
“Heal the world.” Michael Jackson
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: afgeleiden van logaritmen
Dat kan wel, maar dat is afhankelijk van hoe het voorschrift van je functie er uit ziet.Aniek schreef:=> dus men kan nooit vragen:
bereken de afgeleide van bv: ln(x+(g(x)))
Inderdaad, want daar gaat het bij de ketingregel (want daar hebben we het hier over) om.Aniek schreef:=> is alles waar ik de afgeleide van moet berekenen eigenlijk f(x)?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: afgeleiden van logaritmen
Dat kan wel, maar dat is afhankelijk van hoe het voorschrift van je functie er uit ziet.arno schreef:Aniek schreef:=> dus men kan nooit vragen:
bereken de afgeleide van bv: ln(x+(g(x)))
=> kun je me daar eens een vb van geven aub?
bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: afgeleiden van logaritmen
Laten we het voorbeeld van de afgeleide van maar weer nemen. Stel , dan wordt dus gevraagd naar de afgeleide van ln(x+(g(x)). Hoe ziet deze afgeleide er uit als je de kettingregel toepast?Aniek schreef:Dat kan wel, maar dat is afhankelijk van hoe het voorschrift van je functie er uit ziet.arno schreef:Aniek schreef:=> dus men kan nooit vragen:
bereken de afgeleide van bv: ln(x+(g(x)))
=> kun je me daar eens een vb van geven aub?
bedankt
Opmerking: als jij er voor kiest om te vervangen door ln(x+(g(x)) is dat geen probleem. Er zijn vaak verschillende manieren om een bepaalde opgave aan te pakken.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: afgeleiden van logaritmen
dan zou ik doen:
(x+f(g))'.(1/(x+f(g))
=> bij de afgeleide van de logaritme begin ik dan weer te twijfelen, mag ik die hele x+g(x) in de noemer zetten?
(1+(1/2wortel(x²+1)).2x).1/xwortel(x²+1)
=(1+x/wortel(x²+1)).1/xwortel(x²+1)
(=1/xwortel(x²+1))+x/xwortel(x²+1)²
(=x+wortel(x²+1))/x(x²+1)
=> maar dit is verkeerd, de oplossing klopt niet, komt dat doordat ik de afgeleide van lnx verkeerd heb?
(x+f(g))'.(1/(x+f(g))
=> bij de afgeleide van de logaritme begin ik dan weer te twijfelen, mag ik die hele x+g(x) in de noemer zetten?
(1+(1/2wortel(x²+1)).2x).1/xwortel(x²+1)
=(1+x/wortel(x²+1)).1/xwortel(x²+1)
(=1/xwortel(x²+1))+x/xwortel(x²+1)²
(=x+wortel(x²+1))/x(x²+1)
=> maar dit is verkeerd, de oplossing klopt niet, komt dat doordat ik de afgeleide van lnx verkeerd heb?
“Heal the world.” Michael Jackson
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: afgeleiden van logaritmen
Dat moet zelfs. Stel x+g(x) = h(x), dan geldt: ln(x+g(x)) = ln(h(x)), wat op grond van de kettingregel de afgeleide oplevert.Aniek schreef:dan zou ik doen:
(x+f(g))'.(1/(x+f(g))
=> bij de afgeleide van de logaritme begin ik dan weer te twijfelen, mag ik die hele x+g(x) in de noemer zetten??
Er zit inderdaad een fout in je uitwerking. Stel , dan geldt: , dus dit geeft bij invullen in de afgeleide die je zoekt.Aniek schreef:(1+(1/2wortel(x²+1)).2x).1/xwortel(x²+1)
=(1+x/wortel(x²+1)).1/xwortel(x²+1)
(=1/xwortel(x²+1))+x/xwortel(x²+1)²
(=x+wortel(x²+1))/x(x²+1)
=> maar dit is verkeerd, de oplossing klopt niet, komt dat doordat ik de afgeleide van lnx verkeerd heb?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel