afgeleiden van logaritmen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

afgeleiden van logaritmen

Bericht door Aniek » 17 aug 2009, 18:56

:?: waarom is d/dx(log(x²-1)/x )
niet gelijk aan x/(x²-1)ln10
=> gedaan met de formule: (alogx)'=1/xlna
=> zou moeten zijn (x²+1)/x(x²-1)ln10

:?: waarom is d/dx(ln(x+wortel(x²+1)))
niet gelijk aan 1/(x+wortel(x²+1))
=> gedaan met formule: (lnx)'=1/x
=> zou moeten zijn 1/wortel(x²+1)

:?: hoe moet ik aan d/dx(x^(sinx)) beginnen?
met de kettingregel, of met x^x(1+lnx)?
u=sinx en v=x^u
cosx.x^(sinx).(1+lnsinx))
=> of hoe????

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: afgeleiden van logaritmen

Bericht door arno » 18 aug 2009, 10:26

Aniek schreef::?: waarom is d/dx(log(x²-1)/x )
niet gelijk aan x/(x²-1)ln10
=> gedaan met de formule: (alogx)'=1/xlna
=> zou moeten zijn (x²+1)/x(x²-1)ln10
Gaat het hier om de afgeleide van of om de afgeleide van ? Hoe differentieer je een uitdrukking als ?
Aniek schreef: :?: waarom is d/dx(ln(x+wortel(x²+1)))
niet gelijk aan 1/(x+wortel(x²+1))
=> gedaan met formule: (lnx)'=1/x
=> zou moeten zijn 1/wortel(x²+1)
Merk op dat een uitdrukking is van de vorm , dus hoe differentieer je deze uitdrukking?
Aniek schreef::?: hoe moet ik aan d/dx(x^(sinx)) beginnen?
met de kettingregel, of met x^x(1+lnx)?
u=sinx en v=x^u
cosx.x^(sinx).(1+lnsinx))
=> of hoe????
dank u
Stel . Bepaal hieruit f(x) en pas nu de kettingregel toe.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: afgeleiden van logaritmen

Bericht door Aniek » 18 aug 2009, 11:45

arno schreef:
Aniek schreef::?: waarom is d/dx(log(x²-1)/x )
niet gelijk aan x/(x²-1)ln10
=> gedaan met de formule: (alogx)'=1/xlna
=> zou moeten zijn (x²+1)/x(x²-1)ln10
Gaat het hier om de afgeleide van of om de afgeleide van ? Hoe differentieer je een uitdrukking als ?

het is de tweede:
ja, dan moet de afgeleide van f'(x) er nog bij, maar dat moet toch niet altijd... hoe weet ik wanneer die erbij moet en wanneer niet?
... en ik kom trouwens -(x²+1)/x(x²-1)ln10 uit, is dit een fout van mijn boek?
Aniek schreef: :?: waarom is d/dx(ln(x+wortel(x²+1)))
niet gelijk aan 1/(x+wortel(x²+1))
=> gedaan met formule: (lnx)'=1/x
=> zou moeten zijn 1/wortel(x²+1)
Merk op dat een uitdrukking is van de vorm , dus hoe differentieer je deze uitdrukking?

hier weer het zelfde probleem: ofwel is de afgeleide van f(x) (x+wortel(...))' ofwel (x+f(x))'
hoe zie het verschil?
Aniek schreef::?: hoe moet ik aan d/dx(x^(sinx)) beginnen?
met de kettingregel, of met x^x(1+lnx)?
u=sinx en v=x^u
cosx.x^(sinx).(1+lnsinx))
=> of hoe????
dank u
Stel . Bepaal hieruit f(x) en pas nu de kettingregel toe.
dan zou ik zeggen: e^f(x) wordt f(x)'.e^f(x)
=cosx.x^(sinx)
=> waarom klopt dit niet? d/dxe^(kx) is toch k.e^(kx) gisteren zei je:
Stel kx = g(x), dan is de vraag om de afgeleide van te vinden, dus dat betekent dat je de ketingregel moet toepassen. Daaruit volgt dan het gestelde.

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: afgeleiden van logaritmen

Bericht door arno » 18 aug 2009, 13:04

Aniek schreef:het is de tweede:
ja, dan moet de afgeleide van f'(x) er nog bij, maar dat moet toch niet altijd... hoe weet ik wanneer die erbij moet en wanneer niet?
Stel , dan is de afgeleide van volgens de kettingregel gelijk aan . Omdat vind je dat . Omdat kun je zo f'(x) berekenen zonder gebruik te hoeven maken van de quotiëntregel. De afgeleide van f moet er bij omdat je die op grond van de kettingregel nodig hebt.
Aniek schreef:... en ik kom trouwens -(x²+1)/x(x²-1)ln10 uit, is dit een fout van mijn boek?
Werk het maar eens uit aan de hand van het voorgaande.
Aniek schreef: hier weer het zelfde probleem: ofwel is de afgeleide van f(x) (x+wortel(...))' ofwel (x+f(x))'
hoe zie het verschil?
Het is de eerste, omdat .
Aniek schreef:dan zou ik zeggen: e^f(x) wordt f(x)'.e^f(x)
=cosx.x^(sinx)
=> waarom klopt dit niet? d/dxe^(kx) is toch k.e^(kx) gisteren zei je:
Stel kx = g(x), dan is de vraag om de afgeleide van te vinden, dus dat betekent dat je de ketingregel moet toepassen. Daaruit volgt dan het gestelde.

dank u
Stel , dan geldt: f(x)=\ln g(x)[/Formule], dus als , dan geldt: , dus f'(x) = ...
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: afgeleiden van logaritmen

Bericht door Aniek » 18 aug 2009, 14:28

Aniek schreef: hier weer het zelfde probleem: ofwel is de afgeleide van f(x) (x+wortel(...))' ofwel (x+f(x))'
hoe zie het verschil?
Het is de eerste, omdat .

=> dus men kan nooit vragen:
bereken de afgeleide van bv: ln(x+(g(x)))

=> is alles waar ik de afgeleide van moet berekenen eigenlijk f(x)?
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: afgeleiden van logaritmen

Bericht door arno » 18 aug 2009, 17:01

Aniek schreef:=> dus men kan nooit vragen:
bereken de afgeleide van bv: ln(x+(g(x)))
Dat kan wel, maar dat is afhankelijk van hoe het voorschrift van je functie er uit ziet.
Aniek schreef:=> is alles waar ik de afgeleide van moet berekenen eigenlijk f(x)?
Inderdaad, want daar gaat het bij de ketingregel (want daar hebben we het hier over) om.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: afgeleiden van logaritmen

Bericht door Aniek » 18 aug 2009, 17:27

arno schreef:
Aniek schreef:=> dus men kan nooit vragen:
bereken de afgeleide van bv: ln(x+(g(x)))
Dat kan wel, maar dat is afhankelijk van hoe het voorschrift van je functie er uit ziet.

=> kun je me daar eens een vb van geven aub?

bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: afgeleiden van logaritmen

Bericht door arno » 19 aug 2009, 12:06

Aniek schreef:
arno schreef:
Aniek schreef:=> dus men kan nooit vragen:
bereken de afgeleide van bv: ln(x+(g(x)))
Dat kan wel, maar dat is afhankelijk van hoe het voorschrift van je functie er uit ziet.

=> kun je me daar eens een vb van geven aub?

bedankt
Laten we het voorbeeld van de afgeleide van maar weer nemen. Stel , dan wordt dus gevraagd naar de afgeleide van ln(x+(g(x)). Hoe ziet deze afgeleide er uit als je de kettingregel toepast?
Opmerking: als jij er voor kiest om te vervangen door ln(x+(g(x)) is dat geen probleem. Er zijn vaak verschillende manieren om een bepaalde opgave aan te pakken.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: afgeleiden van logaritmen

Bericht door Aniek » 19 aug 2009, 19:32

dan zou ik doen:

(x+f(g))'.(1/(x+f(g))
=> bij de afgeleide van de logaritme begin ik dan weer te twijfelen, mag ik die hele x+g(x) in de noemer zetten?

(1+(1/2wortel(x²+1)).2x).1/xwortel(x²+1)
=(1+x/wortel(x²+1)).1/xwortel(x²+1)
(=1/xwortel(x²+1))+x/xwortel(x²+1)²
(=x+wortel(x²+1))/x(x²+1)

=> maar dit is verkeerd, de oplossing klopt niet, komt dat doordat ik de afgeleide van lnx verkeerd heb?
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: afgeleiden van logaritmen

Bericht door arno » 20 aug 2009, 10:23

Aniek schreef:dan zou ik doen:

(x+f(g))'.(1/(x+f(g))
=> bij de afgeleide van de logaritme begin ik dan weer te twijfelen, mag ik die hele x+g(x) in de noemer zetten??
Dat moet zelfs. Stel x+g(x) = h(x), dan geldt: ln(x+g(x)) = ln(h(x)), wat op grond van de kettingregel de afgeleide oplevert.
Aniek schreef:(1+(1/2wortel(x²+1)).2x).1/xwortel(x²+1)
=(1+x/wortel(x²+1)).1/xwortel(x²+1)
(=1/xwortel(x²+1))+x/xwortel(x²+1)²
(=x+wortel(x²+1))/x(x²+1)

=> maar dit is verkeerd, de oplossing klopt niet, komt dat doordat ik de afgeleide van lnx verkeerd heb?
Er zit inderdaad een fout in je uitwerking. Stel , dan geldt: , dus dit geeft bij invullen in de afgeleide die je zoekt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie