vraagstuk

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

vraagstuk

Bericht door Aniek » 17 aug 2009, 19:45

kan je me hier verder helpen:

gegeven:
f(x)=lnx/x
rechte t die gaat door oorsprong en raakt grafiek in P(xp,lnxp/xp)
op de tekening lijkt xp 3/2 maar ik weet niet of ik dat mag gebruiken

gevraagd:
bepaal xP door rico OP op twee manieren te berekenen

oplossing:
mijn denkwijze is
- rico door afgeleide van f(x) en door de limiet voor x->xp

f'(xp)=(lnxp-1)/xp²
lim(x->xp) (xp.lnx-xlnxp)/(x.xp)(x-xp)


... nu weet ik het niet meer

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk

Bericht door SafeX » 17 aug 2009, 22:38

Maak een tek met een lijn door O en door (xP,ln(xP)/xP): wat is dan de rico?
Bepaal nog eens de afgeleide (naar x), van de functie f.

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk

Bericht door Aniek » 18 aug 2009, 12:25

hoi

voor de rico bepaalt met de oorsprong en P heb ik
lnxp/xp²

en voor de afgeleide naar x van f heb ik
(lnxp-1)/xp²


lnxp/(lnxp-1)=xp²/xp²
lnxp/(lnxp-1)=1
lnxp=lnxp-1
lnxp-lnxp=1
... en dan wat?
:(
Laatst gewijzigd door Aniek op 18 aug 2009, 14:47, 1 keer totaal gewijzigd.
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: vraagstuk

Bericht door arno » 18 aug 2009, 13:23

gegeven:
f(x)=lnx/x
rechte t die gaat door oorsprong en raakt grafiek in
gevraagd:
bepaal x_P door rico OP op twee manieren te berekenen
oplossing:
1e manier: omdat t door O gaat is t een rechte met vergelijking y = ax, waarbij a de gezochte rico voorstelt, dus wat levert dit op voor a als en ?
2e manier: omdat t de grafiek van f raakt in wordt de gezochte rico a gegeven door , dus wat levert dit op voor a?
Je hebt nu 2 uitdrukkingen voor a. Stel deze aan elkaar gelijk en los daaruit op.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk

Bericht door Aniek » 18 aug 2009, 14:46

ja, maar had ik al allemaal, ook als ik het op uw mannier bereken, kom ik hetzelfde uit.

als ik ze dan gelijkstel, zoals ik in mijn tweede bericht deed, kom ik uit
0=1
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk

Bericht door SafeX » 18 aug 2009, 14:56

Je afgeleide is niet correct. Laat eens zien hoe je die bepaalt.

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk

Bericht door Aniek » 18 aug 2009, 15:31

ok:
f(x)=lnx/x
=> quotiëntregel

(1.lnx-x.(1/x))/x²
=(lnx-1)/x²
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk

Bericht door SafeX » 18 aug 2009, 16:05

Aniek schreef:ok:
f(x)=lnx/x
=> quotiëntregel

(-1.lnx+x.(1/x))/x²
=(1-lnx)/x²
Dit is een belangrijke fout, ga de quotientregel nog eens goed na en bedenk een manier om deze fout nooit meer te maken.

Plaats reactie