Ontwerp van de liniaal:
Een mogelijk ontwerp voor de liniaal:
plaats de n- en V-schaal op het bovenste deel van het lichaam = vaste
gedeelte van de liniaal,
plaats d, fz en z op de schuif = tong van de rekenliniaal,
en f op het onderste deel van het lichaam.
Omdat je niet ontkomt aan meerdere vermenigvuldigingen is een loper =
glazen schuifje met een haarlijn wel gewenst.
Dan nu de schaalverdelingen:
als V van 10 - 1000 loopt en d van 1 - 30,
dan loopt n
van 10*1000/(pi*30) = 106.1032...
tot 1000*1000/(pi*1) = 318309.886...
Als je de schaalverdeling in machten van 10 netjes wilt laten
verlopen, kies je
n van 100 - 1000000
dus n van 10^2 tot 10^6
Omdat f = fz * z * n,
met fz van 0.01 tot 1.0 (dit overlapt de waarden die je voor fz hebt gegeven)
en z van 1 tot 100 (mijn aanname, je hebt deze waarden niet gegeven),
dan valt voor de f-schaal de f=1 onder n=10^2
en f=10000 onder n=10^6
Dit is ruim voldoende om de waarden van f te plaatsen: deze wil je immers
van 10 tot 4000 hebben.
Nu kunnen we de liniaal concreet gaan invullen:
gebruik voor log de basis-10 log,
plaatsbepaling in cm, verdeeld over 10 cm van je liniaal:
[1] bovenste lichaam:
n-schaal [100-1000000]: plaats=(log(n)-2)*2.5
V-schaal [10-1000]: plaats=(log(V)-1)*2.5 + 3.757125
(als V=10 en d=1 moet n=10*1000/pi=3183.09886 zijn, en dit punt
ligt op plaats=(log(n)-2)*2.5 = 3.757125..., vandaar die extra term)
[2] op de tong:
d-schaal [1-30]: plaats=(log(1/d)+2)*2.5
fz-schaal [0.01-0.2]: plaats=(log(fz)+2)*2.5
z-schaal [1-100]: plaats=log(fz)*2.5
[3] onderste lichaam:
f-schaal [1-10000]: plaats = log(f)*2.5
Alle plaatsen zijn berekend op basis van de logwaarden, de factor 2.5 is
een vergrotingsfactor om alle waarden mooi verdeeld op je liniaal te krijgen.
Gebruik van de liniaal:
[1] n:
zet de haarlijn op de waarde van V
schuif de tong zodat d=1 ook onder de haarlijn,
schuif de haarlijn op de juiste waarde van d
lees hierboven de waarde van n af
[2] f:
schuif dan de tong zodat fz=0.01 onder de haarlijn
schuif de haarlijn op de juiste waarde van fz
schuif de tong zodat z=1 onder de haarlijn
schuif de haarlijn op de juiste waarde van z
lees hieronder de waarde van f af.
Voorbeeld liniaal:
Met de bovenstaande formules kan je de plaatsen voor alle waarden
bepalen, voor het gemak heb ik hieronder een aantal gegeven.
(steeds waarde, log10(waarde) en plaats op de liniaal (in cm), waarbij
voor V tevens de verschuiving ivm de factor 1000/pi)
Je kan hier zelf naar wens mee varieren / uitbreiden etc tot je een
geschikte vorm en nauwkeurigheid van je rekenliniaal hebt.
succes!
Code: Selecteer alles
n:
100 2.0000 0.0000
200 2.3010 0.7526
300 2.4771 1.1928
400 2.6021 1.5051
500 2.6990 1.7474
600 2.7782 1.9454
700 2.8451 2.1127
800 2.9031 2.2577
900 2.9542 2.3856
1000 3.0000 2.5000
2000 3.3010 3.2526
3000 3.4771 3.6928
4000 3.6021 4.0051
5000 3.6990 4.2474
6000 3.7782 4.4454
7000 3.8451 4.6127
8000 3.9031 4.7577
9000 3.9542 4.8856
10000 4.0000 5.0000
20000 4.3010 5.7526
30000 4.4771 6.1928
40000 4.6021 6.5051
50000 4.6990 6.7474
60000 4.7782 6.9454
70000 4.8451 7.1127
80000 4.9031 7.2577
90000 4.9542 7.3856
100000 5.0000 7.5000
200000 5.3010 8.2526
300000 5.4771 8.6928
400000 5.6021 9.0051
500000 5.6990 9.2474
600000 5.7782 9.4454
700000 5.8451 9.6127
800000 5.9031 9.7577
900000 5.9542 9.8856
1000000 6.0000 10.0000
V:
10 1.0000 0.0000 3.757125 3.7571
20 1.3010 0.7526 3.757125 4.5097
30 1.4771 1.1928 3.757125 4.9499
40 1.6021 1.5051 3.757125 5.2623
50 1.6990 1.7474 3.757125 5.5046
60 1.7782 1.9454 3.757125 5.7025
70 1.8451 2.1127 3.757125 5.8699
80 1.9031 2.2577 3.757125 6.0148
90 1.9542 2.3856 3.757125 6.1427
100 2.0000 2.5000 3.757125 6.2571
200 2.3010 3.2526 3.757125 7.0097
300 2.4771 3.6928 3.757125 7.4499
400 2.6021 4.0051 3.757125 7.7623
500 2.6990 4.2474 3.757125 8.0046
600 2.7782 4.4454 3.757125 8.2025
700 2.8451 4.6127 3.757125 8.3699
800 2.9031 4.7577 3.757125 8.5148
900 2.9542 4.8856 3.757125 8.6427
1000 3.0000 5.0000 3.757125 8.7571
d:
30 -1.4771 1.3072
29 -1.4624 1.3440
28 -1.4472 1.3821
27 -1.4314 1.4216
26 -1.4150 1.4626
25 -1.3979 1.5051
24 -1.3802 1.5495
23 -1.3617 1.5957
22 -1.3424 1.6439
21 -1.3222 1.6945
20 -1.3010 1.7474
19 -1.2788 1.8031
18 -1.2553 1.8618
17 -1.2304 1.9239
16 -1.2041 1.9897
15 -1.1761 2.0598
14 -1.1461 2.1347
13 -1.1139 2.2151
12 -1.0792 2.3020
11 -1.0414 2.3965
10 -1.0000 2.5000
9 -0.9542 2.6144
8 -0.9031 2.7423
7 -0.8451 2.8873
6 -0.7782 3.0546
5 -0.6990 3.2526
4 -0.6021 3.4949
3 -0.4771 3.8072
2 -0.3010 4.2474
1 0.0000 5.0000
fz:
0.01 -2.0000 0.0000
0.02 -1.6990 0.7526
0.03 -1.5229 1.1928
0.04 -1.3979 1.5051
0.05 -1.3010 1.7474
0.06 -1.2218 1.9454
0.07 -1.1549 2.1127
0.08 -1.0969 2.2577
0.09 -1.0458 2.3856
0.10 -1.0000 2.5000
0.20 -0.6990 3.2526
z:
1 0.0000 0.0000
2 0.3010 0.7526
3 0.4771 1.1928
4 0.6021 1.5051
5 0.6990 1.7474
6 0.7782 1.9454
7 0.8451 2.1127
8 0.9031 2.2577
9 0.9542 2.3856
10 1.0000 2.5000
20 1.3010 3.2526
30 1.4771 3.6928
40 1.6021 4.0051
50 1.6990 4.2474
60 1.7782 4.4454
70 1.8451 4.6127
80 1.9031 4.7577
90 1.9542 4.8856
100 2.0000 5.0000
f:
1 0.0000 0.0000
2 0.3010 0.7526
3 0.4771 1.1928
4 0.6021 1.5051
5 0.6990 1.7474
6 0.7782 1.9454
7 0.8451 2.1127
8 0.9031 2.2577
9 0.9542 2.3856
10 1.0000 2.5000
20 1.3010 3.2526
30 1.4771 3.6928
40 1.6021 4.0051
50 1.6990 4.2474
60 1.7782 4.4454
70 1.8451 4.6127
80 1.9031 4.7577
90 1.9542 4.8856
100 2.0000 5.0000
200 2.3010 5.7526
300 2.4771 6.1928
400 2.6021 6.5051
500 2.6990 6.7474
600 2.7782 6.9454
700 2.8451 7.1127
800 2.9031 7.2577
900 2.9542 7.3856
1000 3.0000 7.5000
2000 3.3010 8.2526
3000 3.4771 8.6928
4000 3.6021 9.0051
5000 3.6990 9.2474
6000 3.7782 9.4454
7000 3.8451 9.6127
8000 3.9031 9.7577
9000 3.9542 9.8856
10000 4.0000 10.0000