Rekenlat met logartimische schaal

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
pcfil
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 22 aug 2009, 00:14

Rekenlat met logartimische schaal

Bericht door pcfil » 22 aug 2009, 00:32

Hallo ik zou graag een rekenlat maken waarmee ik de voeding en het toerental van een frees kan aflezen als ik de snijsnelheid, de diameter, aanzet per tand en het aantal tanden ken van de frees. Ik weet dat het met een logaritmische schaalverdeling werkt. Kan iemand me uitleggen hoe ik eraan begin ?

De formules zijn

n=(V*1000)/(pi*d)
f=fz*z*n

Geg : V snijsnelheid (m/min), d= diameter (mm), z= aantal tanden, fz= aanzet per tand (mm)
Gevr : n= toerental (min-1); f = voeding (mm/min)
Laatst gewijzigd door pcfil op 16 sep 2009, 22:19, 1 keer totaal gewijzigd.

pcfil
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 22 aug 2009, 00:14

Re: Rekenlat met logartimische schaal

Bericht door pcfil » 24 aug 2009, 18:17

Weet niemand geen raad ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Rekenlat met logartimische schaal

Bericht door arie » 25 aug 2009, 10:10

Het principe is hetzelfde als dat van een traditionele rekenliniaal, zie voor een beknopte uitleg
bijvoorbeeld http://nl.wikipedia.org/wiki/Rekenliniaal.

Ik denk echter dat je een rekenliniaal specifiek voor jouw probleem wilt maken, zodat je
de gewenste waarden zo snel mogelijk kunt aflezen met zo min mogelijk schuiven (net als
op je plaatje).
Als dit zo is dan hebben we wat meer informatie nodig, met name:
(a) hoe lang wordt je liniaal (= hoeveel cm of mm)??
(b) welke minimum en maximum waarden kunnen je 4 vrije variabelen V, d, z en fz aannemen??
Afhankelijk hiervan kunnen we de juiste schaalverdelingen ontwerpen.

Kan je deze waarden s.v.p. geven?

pcfil
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 22 aug 2009, 00:14

Re: Rekenlat met logartimische schaal

Bericht door pcfil » 26 aug 2009, 00:35

Lengte Liniaal 110 mm
Bereik:
V van 10-1000 m/min
n van 100-35000 omw/min
Diameters van 1-30 mm
fz van 0,05 mm tot 0.2 mm
f van 10 tot 4000 mm/min

In ieder geval bedankt voor de eventuele hulp.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Rekenlat met logartimische schaal

Bericht door arie » 26 aug 2009, 13:27

Ontwerp van de liniaal:
Een mogelijk ontwerp voor de liniaal:
plaats de n- en V-schaal op het bovenste deel van het lichaam = vaste
gedeelte van de liniaal,
plaats d, fz en z op de schuif = tong van de rekenliniaal,
en f op het onderste deel van het lichaam.
Omdat je niet ontkomt aan meerdere vermenigvuldigingen is een loper =
glazen schuifje met een haarlijn wel gewenst.

Dan nu de schaalverdelingen:
als V van 10 - 1000 loopt en d van 1 - 30,
dan loopt n
van 10*1000/(pi*30) = 106.1032...
tot 1000*1000/(pi*1) = 318309.886...
Als je de schaalverdeling in machten van 10 netjes wilt laten
verlopen, kies je
n van 100 - 1000000
dus n van 10^2 tot 10^6

Omdat f = fz * z * n,
met fz van 0.01 tot 1.0 (dit overlapt de waarden die je voor fz hebt gegeven)
en z van 1 tot 100 (mijn aanname, je hebt deze waarden niet gegeven),
dan valt voor de f-schaal de f=1 onder n=10^2
en f=10000 onder n=10^6
Dit is ruim voldoende om de waarden van f te plaatsen: deze wil je immers
van 10 tot 4000 hebben.

Nu kunnen we de liniaal concreet gaan invullen:
gebruik voor log de basis-10 log,
plaatsbepaling in cm, verdeeld over 10 cm van je liniaal:
[1] bovenste lichaam:
n-schaal [100-1000000]: plaats=(log(n)-2)*2.5
V-schaal [10-1000]: plaats=(log(V)-1)*2.5 + 3.757125
(als V=10 en d=1 moet n=10*1000/pi=3183.09886 zijn, en dit punt
ligt op plaats=(log(n)-2)*2.5 = 3.757125..., vandaar die extra term)
[2] op de tong:
d-schaal [1-30]: plaats=(log(1/d)+2)*2.5
fz-schaal [0.01-0.2]: plaats=(log(fz)+2)*2.5
z-schaal [1-100]: plaats=log(fz)*2.5
[3] onderste lichaam:
f-schaal [1-10000]: plaats = log(f)*2.5

Alle plaatsen zijn berekend op basis van de logwaarden, de factor 2.5 is
een vergrotingsfactor om alle waarden mooi verdeeld op je liniaal te krijgen.

Gebruik van de liniaal:
[1] n:
zet de haarlijn op de waarde van V
schuif de tong zodat d=1 ook onder de haarlijn,
schuif de haarlijn op de juiste waarde van d
lees hierboven de waarde van n af
[2] f:
schuif dan de tong zodat fz=0.01 onder de haarlijn
schuif de haarlijn op de juiste waarde van fz
schuif de tong zodat z=1 onder de haarlijn
schuif de haarlijn op de juiste waarde van z
lees hieronder de waarde van f af.

Voorbeeld liniaal:
Met de bovenstaande formules kan je de plaatsen voor alle waarden
bepalen, voor het gemak heb ik hieronder een aantal gegeven.
(steeds waarde, log10(waarde) en plaats op de liniaal (in cm), waarbij
voor V tevens de verschuiving ivm de factor 1000/pi)
Je kan hier zelf naar wens mee varieren / uitbreiden etc tot je een
geschikte vorm en nauwkeurigheid van je rekenliniaal hebt.

succes!

Code: Selecteer alles

n:
100	2.0000	0.0000		
200	2.3010	0.7526		
300	2.4771	1.1928		
400	2.6021	1.5051		
500	2.6990	1.7474		
600	2.7782	1.9454		
700	2.8451	2.1127		
800	2.9031	2.2577		
900	2.9542	2.3856		
1000	3.0000	2.5000		
2000	3.3010	3.2526		
3000	3.4771	3.6928		
4000	3.6021	4.0051		
5000	3.6990	4.2474		
6000	3.7782	4.4454		
7000	3.8451	4.6127		
8000	3.9031	4.7577		
9000	3.9542	4.8856		
10000	4.0000	5.0000		
20000	4.3010	5.7526		
30000	4.4771	6.1928		
40000	4.6021	6.5051		
50000	4.6990	6.7474		
60000	4.7782	6.9454		
70000	4.8451	7.1127		
80000	4.9031	7.2577		
90000	4.9542	7.3856		
100000	5.0000	7.5000		
200000	5.3010	8.2526		
300000	5.4771	8.6928		
400000	5.6021	9.0051		
500000	5.6990	9.2474		
600000	5.7782	9.4454		
700000	5.8451	9.6127		
800000	5.9031	9.7577		
900000	5.9542	9.8856		
1000000	6.0000	10.0000		

V:				
10	1.0000	0.0000	3.757125	3.7571
20	1.3010	0.7526	3.757125	4.5097
30	1.4771	1.1928	3.757125	4.9499
40	1.6021	1.5051	3.757125	5.2623
50	1.6990	1.7474	3.757125	5.5046
60	1.7782	1.9454	3.757125	5.7025
70	1.8451	2.1127	3.757125	5.8699
80	1.9031	2.2577	3.757125	6.0148
90	1.9542	2.3856	3.757125	6.1427
100	2.0000	2.5000	3.757125	6.2571
200	2.3010	3.2526	3.757125	7.0097
300	2.4771	3.6928	3.757125	7.4499
400	2.6021	4.0051	3.757125	7.7623
500	2.6990	4.2474	3.757125	8.0046
600	2.7782	4.4454	3.757125	8.2025
700	2.8451	4.6127	3.757125	8.3699
800	2.9031	4.7577	3.757125	8.5148
900	2.9542	4.8856	3.757125	8.6427
1000	3.0000	5.0000	3.757125	8.7571
				

d:				
30	-1.4771	1.3072		
29	-1.4624	1.3440		
28	-1.4472	1.3821		
27	-1.4314	1.4216		
26	-1.4150	1.4626		
25	-1.3979	1.5051		
24	-1.3802	1.5495		
23	-1.3617	1.5957		
22	-1.3424	1.6439		
21	-1.3222	1.6945		
20	-1.3010	1.7474		
19	-1.2788	1.8031		
18	-1.2553	1.8618		
17	-1.2304	1.9239		
16	-1.2041	1.9897		
15	-1.1761	2.0598		
14	-1.1461	2.1347		
13	-1.1139	2.2151		
12	-1.0792	2.3020		
11	-1.0414	2.3965		
10	-1.0000	2.5000		
9	-0.9542	2.6144		
8	-0.9031	2.7423		
7	-0.8451	2.8873		
6	-0.7782	3.0546		
5	-0.6990	3.2526		
4	-0.6021	3.4949		
3	-0.4771	3.8072		
2	-0.3010	4.2474		
1	0.0000	5.0000		

fz:				
0.01	-2.0000	0.0000		
0.02	-1.6990	0.7526		
0.03	-1.5229	1.1928		
0.04	-1.3979	1.5051		
0.05	-1.3010	1.7474		
0.06	-1.2218	1.9454		
0.07	-1.1549	2.1127		
0.08	-1.0969	2.2577		
0.09	-1.0458	2.3856		
0.10	-1.0000	2.5000		
0.20	-0.6990	3.2526		

z:				
1	0.0000	0.0000		
2	0.3010	0.7526		
3	0.4771	1.1928		
4	0.6021	1.5051		
5	0.6990	1.7474		
6	0.7782	1.9454		
7	0.8451	2.1127		
8	0.9031	2.2577		
9	0.9542	2.3856		
10	1.0000	2.5000		
20	1.3010	3.2526		
30	1.4771	3.6928		
40	1.6021	4.0051		
50	1.6990	4.2474		
60	1.7782	4.4454		
70	1.8451	4.6127		
80	1.9031	4.7577		
90	1.9542	4.8856		
100	2.0000	5.0000		


f:				
1	0.0000	0.0000		
2	0.3010	0.7526		
3	0.4771	1.1928		
4	0.6021	1.5051		
5	0.6990	1.7474		
6	0.7782	1.9454		
7	0.8451	2.1127		
8	0.9031	2.2577		
9	0.9542	2.3856		
10	1.0000	2.5000		
20	1.3010	3.2526		
30	1.4771	3.6928		
40	1.6021	4.0051		
50	1.6990	4.2474		
60	1.7782	4.4454		
70	1.8451	4.6127		
80	1.9031	4.7577		
90	1.9542	4.8856		
100	2.0000	5.0000		
200	2.3010	5.7526		
300	2.4771	6.1928		
400	2.6021	6.5051		
500	2.6990	6.7474		
600	2.7782	6.9454		
700	2.8451	7.1127		
800	2.9031	7.2577		
900	2.9542	7.3856		
1000	3.0000	7.5000		
2000	3.3010	8.2526		
3000	3.4771	8.6928		
4000	3.6021	9.0051		
5000	3.6990	9.2474		
6000	3.7782	9.4454		
7000	3.8451	9.6127		
8000	3.9031	9.7577		
9000	3.9542	9.8856		
10000	4.0000	10.0000					

pcfil
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 22 aug 2009, 00:14

Re: Rekenlat met logartimische schaal

Bericht door pcfil » 26 aug 2009, 15:54

Thx,

ik zal dat eens zeer goed bekijken en proberen te begrijpen. Ik hou je op de hoogte.

Groeten Filiep
Laatst gewijzigd door pcfil op 16 sep 2009, 22:20, 1 keer totaal gewijzigd.

pcfil
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 22 aug 2009, 00:14

Re: Rekenlat met logartimische schaal

Bericht door pcfil » 29 aug 2009, 10:43

Bedankt Arie,

deze nacht wat zitten werken aan die rekenlat. Hier is het resultaat.
Afbeelding

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Rekenlat met logartimische schaal

Bericht door arie » 29 aug 2009, 13:56

Dat ziet er professioneel uit!
Werkt hij ook naar wens?

pcfil
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 22 aug 2009, 00:14

Re: Rekenlat met logartimische schaal

Bericht door pcfil » 01 sep 2009, 00:00

Ik heb het rekenliniaal getekend in Autocad. Ik heb hem tevens uitgetest in Autocad of alles klopt. Deze week denk ik van het rekenliniaal te maken.

Ik hou jullie op de hoogte.

joopbos
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 19 sep 2009, 21:33

Re: Rekenlat met logartimische schaal

Bericht door joopbos » 19 sep 2009, 21:37

Hallo PCfil,

Zou je hier de autocad layout er beschikking wilen stellen?

Joop

Plaats reactie