Formule cirkel x²+y²= r²

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Merlione
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 28 aug 2009, 19:22

Formule cirkel x²+y²= r²

Bericht door Merlione » 28 aug 2009, 19:27

Hoihoi,

Ik heb een vraagje over deze formule.
Wanneer ik deze formule probeer te herleiden tot een vorm met 1 y aan éénn kant van de vergelijking, krijg ik dit:
(met r²=4)
y= wortel(-x²+4)

Klopt dit? Wanneer ik hierbij een grafiek teken, krijg ik maar één helft van de cirkel....
Alvast bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Formule cirkel x²+y²= r²

Bericht door arie » 28 aug 2009, 19:52

Bedenk dat als voor een y en w het volgende geldt:

dan is:

OF


Kom je zo verder?

Merlione
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 28 aug 2009, 19:22

Re: Formule cirkel x²+y²= r²

Bericht door Merlione » 28 aug 2009, 19:59

Hmmm, bedankt! Dus, er is nog een oplossing,

?

Het probleem wat ik heb wanneer ik deze oplossing laat tekenen op deze website,
http://rechneronline.de/function-graphs/ ik vul in: -sqr(-x^2+4)

Is dat ie dan ook een lijn tekent over de x-as. Hoe komt dit? Je gaat al snel worteltrekken met een negatief getal en da mag nie, hebben ze mij geleerd. Althans, als je geen complexe getallen gebruikt. Dus, ik denk: die lijn zou er niet moeten zijn?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Formule cirkel x²+y²= r²

Bericht door arie » 28 aug 2009, 20:49

Dat klopt helemaal.
Een cirkel kan je opgebouwd zien uit 2 functies:
f(x) = (4-x^2)^0.5
en
g(x) = -(4-x^2)^0.5
Merk op dat de cirkel zelf geen functie kan zijn, omdat er x-waarden zijn die 2 y-waarden hebben, en bij een functie wordt elke x-waarde maximaal op 1 y-waarde afgebeeld.

Het domein van beide functies is het interval [-2, 2]: zoals je al aangeeft zijn er geen reele oplossingen van wortels van negatieve getallen.

Deze 2 functies kan je in je link invoeren, de eerste onder "First graph", de tweede onder "Second graph".
Bij beide kan je ook steeds het domein invoeren:
"From" -2 "to" 2
Als je dit doet werkt het programma goed.

Waarom het programma de wortels van negatieve getallen gelijk stelt aan nul (bovendien in de eerste graph niet en in de tweede graph wel) is mij ook niet duidelijk, waarschijnlijk is dit een programmafout, maar als je het domein invoert gaat het zeker goed.

Merlione
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 28 aug 2009, 19:22

Re: Formule cirkel x²+y²= r²

Bericht door Merlione » 28 aug 2009, 21:20

Bedankt voor de uitleg! Het blijft dus opletten met het verbinden van conclusies aan de uitkomsten van programma's waarvan je niet precies weet hoe ze werken...

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Formule cirkel x²+y²= r²

Bericht door arie » 29 aug 2009, 08:56

Yep! Altijd zelf blijven nadenken. :D

Ik heb ze ook een mailtje gestuurd met melding van bovenstaand probleem. Het moet een eenvoudige fix zijn (niet plotten bij negatief argument van de sqr functie).

Plaats reactie