compacte notatie som

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

compacte notatie som

Bericht door Aniek » 29 aug 2009, 13:20

hoi

kun je mij eens uitleggen, wat betekend, en alles wat daar rond nog kan staan (ik weet niet hoe ik dat wat er boven moet in la tex zet).

=> ik weet dat het een compacte notatie van een som voorstelt, maar mijn boek zegt daar niets over (ik moet het wel kennen).
behalve dan: voor meer uitleg zie boek kansrekenen (en dat heb ik niet hier).

hartelijk bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: compacte notatie som

Bericht door arie » 29 aug 2009, 13:53

Zie voor een definitie en een aantal voorbeelden http://nl.wikipedia.org/wiki/Sommatie.

Kortweg komt het er op neer dat je de som uitrekent van een aantal termen. Elke term wordt aangeduid met een index. Vaak is deze index de letter i maar je kan elke letter gebruiken.
Welke letter het is en de ondergrens ervan staan doorgaans onder het sigma-teken, de bovengrens boven het sigmateken.

Bijvoorbeeld met index i lopend van 2 t/m 4:



(de Latex formule hiervan is: \sum_{i=2}^{4}(6x^i)=6x^2+6x^3+6x^4)

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: compacte notatie som

Bericht door Aniek » 30 aug 2009, 11:47

als ik nu



moet berekenen, hoe doe ik dat nu juist?

dank je wel
“Heal the world.” Michael Jackson

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: compacte notatie som

Bericht door arie » 30 aug 2009, 12:31

De integraal is grofweg gezegd "het oppervlak tussen je grafiek en de x-as, en de gegeven onder- en bovengrens van x".
Hierbij telt het oppervlak boven de x-as als positief, en het oppervlak onder de x-as als negatief.

Nu concreet: bepaal van je functie f(x) = -x + 2 het snijpunt met de x-as:
f(x) = 0
dus
-x + 2 = 0
x=2
Voer tekenonderzoek uit (waar is f(x) positief en waar is f(x) negatief?), hieruit volgt welke oppervlakken je positief moet meetellen (f(x)>0) en welke je negatief moet meetellen (f(x)<0)

Voor jouw integraal



is opp1 de oppervlakte begrensd door x=-1 en x=2 (f(x)>0, oppervlak telt positief)
en
is opp2 de oppervlakte begrensd door x=2 en x=4 (f(x)<0, oppervlak telt negatief)

Deze oppervlakten kan je nu berekenen, en vervolgens de waarde van de integraal bepalen
(controleer deze waarde ook eens door de integraal op te lossen).

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: compacte notatie som

Bericht door Aniek » 30 aug 2009, 13:13

gewoon met de formules voor de opp van een driehoek?

ik dacht dat ik de riemann-som of zo moest gebruiken? kan dit niet?

bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: compacte notatie som

Bericht door arie » 30 aug 2009, 14:16

Het gaat om de grootte van de oppervlakken, dus dit kan hier gewoon met de formules voor de oppervlakte van een driehoek.

De Riemann-som benadert deze grootte (zie bijvoorbeeld http://nl.wikipedia.org/wiki/Riemannintegratie) maar is hier niet nodig omdat we de oppervlakten via de driehoeksformules al exact kunnen bepalen.

De limietbepaling van de Riemann-som (onderaan op diezelfde wiki-pagina) is weer wel van belang, omdat je daarmee de integraal kan berekenen:
voor jou geldt: f(x)=-x+2, wat is dan F(x) en F(4)-F(-1) ?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: compacte notatie som

Bericht door Aniek » 30 aug 2009, 14:20

ik heb het al opgelost.

deze moet wel met de riemann formule, of niet? hoe moet ik deze dan doen?



dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: compacte notatie som

Bericht door arie » 30 aug 2009, 14:32

Bedoel je



(let op integratiegrenzen)??

Teken de grafiek van



voor t=-1 tot t=0.

Wat zie je dan?
Wat is hiervan de oppervlakte?

Natuurlijk kan je deze integraal ook weer berekenen met de Riemann-formule: je moet dan weer F(x), de primitieve van f(x), zien te vinden.

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: compacte notatie som

Bericht door Aniek » 30 aug 2009, 14:44

integratiegrenzen??

=> ik zou dan zeggen halve circel met formule r²pi, straal 1 => pi
=> maar het moet zijn pi/4

dank u wel
“Heal the world.” Michael Jackson

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: compacte notatie som

Bericht door arie » 30 aug 2009, 16:40

integratiegrenzen??
=> de grenzen -1 en 0, doorgaans staat de kleinste waarde onder het integraalteken, de grootste erboven.
Vergeet ook niet aan te geven naar welke variabele je integreert (dus in dit geval "dt" erachter)

ik zou dan zeggen halve circel met formule r²pi, straal 1 => pi
=> wat is de formule voor de oppervlakte van een cirkel (gegeven de straal)?
=> ligt je functie op het interval [-1,0] onder of boven de t-as?
=> om welk gedeelte van een cirkel gaat het hier als t loopt van -1 tot 0 ?

maar het moet zijn pi/4
=> klopt

Plaats reactie