Pagina 1 van 1

bereken deze integraal

Geplaatst: 06 sep 2009, 12:54
door Aniek
met welke formule bereken je deze integraal juis, ik mijn boek zegt alleen dat de rekenregels analoog zijn voor aan die voor afgeleiden, maar ik kom toch iets verkeerd uit.



en als f(x)=tan^2x is F(x)dan F(x)=1/cos^4x???


nogmaals dank voor jullie hulp... :D

Re: bereken deze integraal

Geplaatst: 06 sep 2009, 13:15
door arno
Aniek schreef:met welke formule bereken je deze integraal juis, ik mijn boek zegt alleen dat de rekenregels analoog zijn voor aan die voor afgeleiden, maar ik kom toch iets verkeerd uit.

Werk eerst de deling uit, en integreer dit resultaat door gebruik te maken van de formule voor de primitieve van .
Aniek schreef:en als f(x)=tan^2x is F(x)dan F(x)=1/cos^4x???


nogmaals dank voor jullie hulp... :D
Maak gebruik van het gegeven dat tan x de afgeleide tan²x+1 heeft.

Re: bereken deze integraal

Geplaatst: 06 sep 2009, 15:33
door Aniek
ok, de eerst heb ik, de 2de nog niet

tanx'=1/cos²x, hoe kom je aan tan²x+1?
bedankt

Re: bereken deze integraal

Geplaatst: 06 sep 2009, 20:08
door arno
Ga uit van sin²x+cos²x=1 en gebruik dit om de teller in uit te werken.

Re: bereken deze integraal

Geplaatst: 07 sep 2009, 09:19
door Aniek
zo dan:

f'(x)=tan²x=>F(x)=(1/cos²x)²=sin²xcos²x/cos^4(x)=tan²x+1

dank je wel

Re: bereken deze integraal

Geplaatst: 08 sep 2009, 11:18
door arie
Probeer alles stap voor stap te doen:

[1] Eerst herschrijf je de afgeleide van tan(x):

Je weet al:



en



Dus, zoals arno hierboven heeft beschreven:




[2] Vervolgens bepaal je de primitieve van tan^2(x):

Je zoekt een functie, zeg f(x), waarvoor f '(x) = tan^2(x).
Hierboven heb je gevonden dat tan'(x) = tan^2(x)+1
Gebruik dit om een functie g(x) vinden zodat:



en zodat (via de somregel, zie bijv. punt 4 op http://nl.wikibooks.org/wiki/Analyse/Differentiatie):




Als je g(x) hebt, dan heb je ook f(x) en weet je ook een primitieve van tan^2(x).

Lukt het zo?

Re: bereken deze integraal

Geplaatst: 14 sep 2009, 15:30
door Aniek
oh, ik had niet gezien dat je hier nog op had geantwoord, nu is het duidelijk ja... dankjewel :D

g(x)=-x