met welke formule bereken je deze integraal juis, ik mijn boek zegt alleen dat de rekenregels analoog zijn voor aan die voor afgeleiden, maar ik kom toch iets verkeerd uit.
en als f(x)=tan^2x is F(x)dan F(x)=1/cos^4x???
nogmaals dank voor jullie hulp...
bereken deze integraal
bereken deze integraal
“Heal the world.” Michael Jackson
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: bereken deze integraal
Werk eerst de deling uit, en integreer dit resultaat door gebruik te maken van de formule voor de primitieve van .Aniek schreef:met welke formule bereken je deze integraal juis, ik mijn boek zegt alleen dat de rekenregels analoog zijn voor aan die voor afgeleiden, maar ik kom toch iets verkeerd uit.
Maak gebruik van het gegeven dat tan x de afgeleide tan²x+1 heeft.Aniek schreef:en als f(x)=tan^2x is F(x)dan F(x)=1/cos^4x???
nogmaals dank voor jullie hulp...
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: bereken deze integraal
ok, de eerst heb ik, de 2de nog niet
tanx'=1/cos²x, hoe kom je aan tan²x+1?
bedankt
tanx'=1/cos²x, hoe kom je aan tan²x+1?
bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: bereken deze integraal
Ga uit van sin²x+cos²x=1 en gebruik dit om de teller in uit te werken.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: bereken deze integraal
zo dan:
f'(x)=tan²x=>F(x)=(1/cos²x)²=sin²xcos²x/cos^4(x)=tan²x+1
dank je wel
f'(x)=tan²x=>F(x)=(1/cos²x)²=sin²xcos²x/cos^4(x)=tan²x+1
dank je wel
“Heal the world.” Michael Jackson
Re: bereken deze integraal
Probeer alles stap voor stap te doen:
[1] Eerst herschrijf je de afgeleide van tan(x):
Je weet al:
en
Dus, zoals arno hierboven heeft beschreven:
[2] Vervolgens bepaal je de primitieve van tan^2(x):
Je zoekt een functie, zeg f(x), waarvoor f '(x) = tan^2(x).
Hierboven heb je gevonden dat tan'(x) = tan^2(x)+1
Gebruik dit om een functie g(x) vinden zodat:
en zodat (via de somregel, zie bijv. punt 4 op http://nl.wikibooks.org/wiki/Analyse/Differentiatie):
Als je g(x) hebt, dan heb je ook f(x) en weet je ook een primitieve van tan^2(x).
Lukt het zo?
[1] Eerst herschrijf je de afgeleide van tan(x):
Je weet al:
en
Dus, zoals arno hierboven heeft beschreven:
[2] Vervolgens bepaal je de primitieve van tan^2(x):
Je zoekt een functie, zeg f(x), waarvoor f '(x) = tan^2(x).
Hierboven heb je gevonden dat tan'(x) = tan^2(x)+1
Gebruik dit om een functie g(x) vinden zodat:
en zodat (via de somregel, zie bijv. punt 4 op http://nl.wikibooks.org/wiki/Analyse/Differentiatie):
Als je g(x) hebt, dan heb je ook f(x) en weet je ook een primitieve van tan^2(x).
Lukt het zo?
Re: bereken deze integraal
oh, ik had niet gezien dat je hier nog op had geantwoord, nu is het duidelijk ja... dankjewel
g(x)=-x
g(x)=-x
“Heal the world.” Michael Jackson