formule

Aniek · Bericht door **Aniek** » 13 sep 2009, 15:39

hoi,
hoe vormt men deze formule juist om?

$\int sin2x.cos3xdx=\frac{1}{2}\int(sin5x-sinx)dx$

dank u

Bericht door **arno** » 13 sep 2009, 18:03

Dit komt neer op het toepassen van de formule $\sin a-\sin b=2\sin\frac{1}{2}(a-b)\cos\frac{1}{2}(a+b)$ .

Aniek · Bericht door **Aniek** » 14 sep 2009, 11:31

nog een vraagje:

kun je $\int cot3xdx$ zo oplossen? waarom niet?

$\int 4.cos^3x-3.cosxdx=4\int cos^3xdx - 3 \int cosxdx= \frac{4cos^4x}{4}-3sinx$

dank u

Bericht door **SafeX** » 14 sep 2009, 12:24

Ieg is de integraal van cos³(x) fout.
Bovendien is de int van de cot veel eenvoudiger aan te pakken. Bedenk dat de afgeleide van de noemer in de teller staat.

Aniek · Bericht door **Aniek** » 14 sep 2009, 13:16

ok, bedankt, en deze, hier doe ik ook iets fout:

$\int \frac{e^x}{e^x+1}dx = \int e^x.(e^x+1)^{-1} = \int u^{-1}du = \frac{u^{-1+1}}{-1+1}=0$

Bericht door **arno** » 14 sep 2009, 18:20

Als $e^x=u$ , dan geldt: $du = e^xdx$ en $e^x+1=u+1$ . Pas nu deze substitutie toe om de gezochte integraal te vinden.

Bericht door **SafeX** » 14 sep 2009, 20:56

Heb je geleerd een 'uitdrukking' onder de d te schuiven?
Bv dsin(x)= cos(x)dx, merk op dat d/dx sin(x)= cos(x)
Zo kan je dus ook schrijven: e^(x)dx=de^(x) en in jouw geval zelfs: e^(x)=d(e^(x)+1).
Herken je nu iets?

Opm: mocht je dit ingewikkeld lijken dan kan ik meer vb geven.

Aniek · Bericht door **Aniek** » 15 sep 2009, 19:57

neen nog niet van gehoord maar:

SafeX schreef: dsin(x)= cos(x)dx, merk op dat d/dx sin(x)= cos(x)dx

je bedoeld: dsin(x), dan heb je het over F
en: cos(x)dx, dan heb je het over f'(x)

dus, e^(x)dx=de^(x), dan bedoel je: f'(x)=F(x)

e^(x)=d(e^(x)+1), dan bedoel je: f'(x)=F(f(x)+c))

... klopt het zo?

ik heb de oplossing wel nog niet gevonden, is de integraal dan:
$\int \frac{1}{u+1}du$
het enigste waar me dat aan doet denken is bgtanx=1/1+u², maar dit klopt niet zeker?

dank u

Bericht door **SafeX** » 15 sep 2009, 20:51

Aniek schreef:neen nog niet van gehoord maar:

ik heb de oplossing wel nog niet gevonden, is de integraal dan:
$\int \frac{1}{u+1}du$
het enigste waar me dat aan doet denken is bgtanx=1/1+u², maar dit klopt niet zeker?

Ik begin met het laatste:
$\int \frac{1}{u+1}du=\int \frac{1}{u+1}d(u+1)=...$
Herken je hierin een ln?

Ken je de notatie:
$\frac{d}{dx}f(x)$
Dit is per definitie f'(x).
Neem bv f(x)=sin(x), dan volgt:
$\frac{d}{dx}f(x)=\frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x)$
En nu schrijven we:
d(sin(x))=cos(x)dx, en dit noemen we differentialen.
(het lijkt dus net alsof d/dx een breuk is, het is echter alleen een notatie)
Als we nu links en rechts integreren, krijgen we:
$\int d(\sin(x))=\int \cos(x)dx$
We zeggen nu: cos(x) is onder de d geschoven maar dat betekent dus primitiveren.
en d wegwerken betekent differentiëren.
Nu is bv d(u+1)=du en omgekeerd. Je mag dus een constante toevoegen omdat de afgeleide (naar de variabele) u, 0 is.

Aniek · Bericht door **Aniek** » 16 sep 2009, 12:47

SafeX schreef: Ik begin met het laatste:
$\int \frac{1}{u+1}du=\int \frac{1}{u+1}d(u+1)=...$
Herken je hierin een ln?

ja, als je een dubbele substitutie gebruikt:

$\int \frac{1}{u+1}du= \int \frac{dv}{v}$

v=u+1
dv=1

$\int \frac{dv}{v}= ln|v|+c = ln|u+1|+c = ln|e^x+1|+c$
de rest is duidelijk, dank je wel voor de uitleg

dan had ik nog een vraag, er is nog een oef waar ik iets verkeerd doe, en kweet niet wat

bereken de opp van het vlakdeel begrensd door de grafiek van $f(x)=\frac{4x}{x^2+1}$ , de x-as en de verticalen door de extrema van f.

f'(x)=0 => x=-1,1
$\int_{-1}^{1} \frac{4x}{x^2+1}dx=4\int_{-1}^{1}\frac{x}{x^2+1}dx=2\int_{2}^{2}\frac{du}{u}$
met u=x²+1
en du=2xdx, dx=du/2
en de integratiegrenzen aagepast aan u, maar die zijn gelijk, en dus is er geen opp.
dit was niet wat ik moest uitkomen.

dank u

Aniek · Bericht door **Aniek** » 18 sep 2009, 11:10

even mijn bericht terug van boven zetten

Bericht door **SafeX** » 18 sep 2009, 13:13

f is een oneven functie, dwz f(-x)=-f(x) voor alle waarden van x (ga dit na!). Voor de grafiek betekent dit dat spiegelen in O weer dezelfde grafiek oplevert. O is centrum van puntspiegeling. Maak ook een tekening.
Dus:
$\int_{-1}^0 f(x)dx=-\int_0^1f(x)dx$

Aniek · Bericht door **Aniek** » 18 sep 2009, 17:23

dus

$2 \int_{0}^{1} \frac{4x}{x^2+1}dx=8\int_{0}^{1}\frac{x}{x^2+1}dx=4\int_{1}^{2}\frac{du}{u}=4.[ln5-ln2]$

en het moest zijn: 4ln2

Bericht door **SafeX** » 18 sep 2009, 21:58

Aniek schreef:dus

$2 \int_{0}^{1} \frac{4x}{x^2+1}dx=8\int_{0}^{1}\frac{x}{x^2+1}dx=4\int_{1}^{2}\frac{du}{u}=4\ln(u)_1^2=$

en het moest zijn: 4ln2

Hoe kom je bv aan ln5? Je verwisselt x en u, ga dat na.

Aniek · Bericht door **Aniek** » 19 sep 2009, 12:37

ah ja, ik had het verwisselt, ik zie het nu.

ik dacht, $4.ln(u)_{1}^{2} => 4.ln(x^2+1)_{1}^{2}$ , maar dit klopt niet.

$4.ln(x^2+1)_{0}^{1}$ kan dan weer wel, toch?

bedankt

Wiskundeforum

formule

formule

Re: formule

Re: formule

Re: formule

Re: formule

Re: formule

Re: formule

Re: formule

Re: formule

Re: formule

Re: formule

Re: formule

Re: formule

Re: formule

Re: formule