hoi,
ik heb een getal, zeg maar even 100
dat wil ik dan /3+2
en dat dan een x aantal keren
is hier een formule voor?
Het deel /3+2 moet dus een x aantal keer herhaald worden
Is dit mogelijk?
Alvast bedankt
Gr. Rick
deel formule herhalen
Re: deel formule herhalen
Dit is een recurrente betrekking (zie bv http://nl.wikipedia.org/wiki/Differentievergelijking) die we kunnen schrijven als:
[ofwel: het huidige getal [a(n)] = 1/3 keer het vorige getal [a(n-1)] + 2]
met
[1] Hierbij lossen we eerst op:
de algemene oplossing hiervan is:
met k en r ongelijk nul.
Vul dit in in de formule erboven en je krijgt:
ofwel
dus r=1/3 en
[2] Er bestaat een oplossing van onze oorspronkelijke recurrente betrekking in de vorm:
Vul dit in in de oorspronkelijke betrekking en je krijgt
ofwel p=3.
[3] De algemene oplossing van onze betrekking is de som van deze 2 oplossingen:
[4] Omdat bovendien gegeven is dat a(0) = 100, krijg je:
dus k=97
Conclusie: de formule die je zoekt is:
Hierbij nog wat waarden van n en a(n):
Naarmate n groter wordt nadert a(n) tot 3.
[ofwel: het huidige getal [a(n)] = 1/3 keer het vorige getal [a(n-1)] + 2]
met
[1] Hierbij lossen we eerst op:
de algemene oplossing hiervan is:
met k en r ongelijk nul.
Vul dit in in de formule erboven en je krijgt:
ofwel
dus r=1/3 en
[2] Er bestaat een oplossing van onze oorspronkelijke recurrente betrekking in de vorm:
Vul dit in in de oorspronkelijke betrekking en je krijgt
ofwel p=3.
[3] De algemene oplossing van onze betrekking is de som van deze 2 oplossingen:
[4] Omdat bovendien gegeven is dat a(0) = 100, krijg je:
dus k=97
Conclusie: de formule die je zoekt is:
Hierbij nog wat waarden van n en a(n):
Code: Selecteer alles
n a(n)
0 100.000000
1 35.333333
2 13.777778
3 6.592593
4 4.197531
5 3.399177
6 3.133059
7 3.044353
8 3.014784
9 3.004928
10 3.001643