deel formule herhalen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Rick1993
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 18 sep 2009, 20:16

deel formule herhalen

Bericht door Rick1993 » 18 sep 2009, 20:23

hoi,

ik heb een getal, zeg maar even 100

dat wil ik dan /3+2
en dat dan een x aantal keren
is hier een formule voor?


Het deel /3+2 moet dus een x aantal keer herhaald worden

Is dit mogelijk?
Alvast bedankt

Gr. Rick

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: deel formule herhalen

Bericht door arie » 18 sep 2009, 22:03

Dit is een recurrente betrekking (zie bv http://nl.wikipedia.org/wiki/Differentievergelijking) die we kunnen schrijven als:



[ofwel: het huidige getal [a(n)] = 1/3 keer het vorige getal [a(n-1)] + 2]

met



[1] Hierbij lossen we eerst op:



de algemene oplossing hiervan is:



met k en r ongelijk nul.
Vul dit in in de formule erboven en je krijgt:



ofwel



dus r=1/3 en



[2] Er bestaat een oplossing van onze oorspronkelijke recurrente betrekking in de vorm:



Vul dit in in de oorspronkelijke betrekking en je krijgt



ofwel p=3.

[3] De algemene oplossing van onze betrekking is de som van deze 2 oplossingen:



[4] Omdat bovendien gegeven is dat a(0) = 100, krijg je:



dus k=97

Conclusie: de formule die je zoekt is:




Hierbij nog wat waarden van n en a(n):

Code: Selecteer alles

n	a(n)
0	100.000000
1	35.333333
2	13.777778
3	6.592593
4	4.197531
5	3.399177
6	3.133059
7	3.044353
8	3.014784
9	3.004928
10	3.001643
Naarmate n groter wordt nadert a(n) tot 3.

Plaats reactie