integraal bereken met expliciete substitutie

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
tha_joran
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 22 sep 2009, 11:59

integraal bereken met expliciete substitutie

Bericht door tha_joran » 22 sep 2009, 12:06

Ik heb de volgende integraal:
wortel x / (1+ x) dx met bovengrens 1 en ondergrens 0
Hoe los ik dit op?
Ik heb al de substitutie y= wortel x gedaan en dat geeft volgens mij:
2y^2 / (1+ y^2) dy met dezelfde grenzen.
Zit aan arctan (1/y) te denken maar door de kettingregel kom ik er dan nog niet uit.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: integraal bereken met expliciete substitutie

Bericht door arie » 22 sep 2009, 12:25

Je zit op de goede weg.

Deel y^2/(y^2+1) uit en je krijgt 1 - (1/(y^2+1))

Kom je zo verder?

tha_joran
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 22 sep 2009, 11:59

Re: integraal bereken met expliciete substitutie

Bericht door tha_joran » 22 sep 2009, 14:33

Ik ben eruit gekomen, thanks!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: integraal bereken met expliciete substitutie

Bericht door arie » 22 sep 2009, 17:12

Ik bedoel hier een deling net als een staartdeling, maar nu niet met getallen maar met veeltermen:

Code: Selecteer alles

y^2+1./.y^2...\.1.
........y^2+1.....
........-----.....
...........-1.....
 
In het algemeen ga je met zo'n staartdeling net zo lang door tot de rest (hier: -1) een veelterm is van een lagere graad dan die waar je door deelt (de noemer).
De uitkomst van de deling is dan het quotient dat je vindt (in dit geval =1) + (de rest)/noemer (in dit geval
(-1/(y^2+1)).
Andere voorbeelden van staartdelingen zie je hier: http://wortel.tue.nl/html/complex/complex.3.07.html, waar ze deze techniek gebruiken om oplossingen van p(z)=0 te zoeken (polynoom = veelterm).

Zonder staartdeling had je In jouw geval ook kunnen zeggen:


Plaats reactie