hulp logaritme, rangordeparadox

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
chris
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 27 sep 2009, 20:04

hulp logaritme, rangordeparadox

Bericht door chris » 27 sep 2009, 20:26

Hallo,

Wie kan me hierbij helpen:

Ivm met het in kaart brengen van een nieuwe aanbesteding van een product dient er een formule gebruikt te worden, waarmee een score berekend kan worden.

50 punten voor een prijs die 2 keer zo groot is dan de laagste prijs. De geboden prijzen worden vervolgens omgerekend met de formule: Score = 100 - 50 x log (P/LP) / log 2. In deze formule is P de geboden prijs en LP de laagste prijs die geboden is. De scores bij toepassing van de formule op de prijzen van de volgende casus zijn als volgt:

Inschrijving Prijs Score
A 80 100
B 100 83,9
C 125 67,8

VRAAG: hoe komt men mbv bovenstaande formule tot de score van 83,9 (Inschrijving B)?

Dit kan ik wel achterhalen:
100/80=1,25
1,25 log = 0,09691
50 x 0,096991 = 4,845501
4,845501 / 2 log = 16,096
100 - 16,096 = 83,9 (=score inschrijving B)

MAAR HOE BEREKEN JE "2 log" op je rekenmachine en in Excel??? M.a.w. hoe komt "4,845501 / 2 log = 16,096" tot stand, en wat houdt "2 log" in?

Ik heb maar weinig verstand van wiskunde, dus hoor ik graag van jullie. Alvast bedankt!!!

Groetjes, Chris

Mod opmerking:
Delen uit de berichten van Chris (waaronder het woord “rangordeparadox”) zijn overgenomen uit het artikel van mr. drs. T.H. Chen, Wiskundige eigenschappen van gunningssystemen en hun juridische consequenties, Tijdschrift Aanbestedingsrecht 2005, p. 51.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hulp logaritme, rangordeparadox

Bericht door arie » 28 sep 2009, 07:55

De definitie en eigenschappen van logaritmen vind je hier: http://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme

In de berekening van de score gebruik je:



²log(x)=a houdt in dat 2^a = x, dus

als P/LP=2 dan is ²log(P/LP)=²log(2)=1 want 2^1=2, score=100-50=50
als P/LP=4 dan is ²log(P/LP)=²log(4)=2 want 2^2=4, score=100-50*2=0
als P/LP=8 dan is ²log(P/LP)=²log(8)=3 want 2^3=8, score=100-50*3=-50

Elke verdubbeling van prijs betekent een 50 punten lagere score.

Je gebruikt hier ²log(x), de logaritme met grondtal 2 i.v.m. deze verdubbelingen.
De log op je rekenmachine heeft grondtal 10, de 10 wordt meestal niet aangegeven voor het
log symbool. Zo is log(1000)=3 omdat 10^3=1000. Hier gaat het dus niet met verdubbelingen maar
met ver-10-voudigingen.
[Je hebt overigens ook ln(x), dit is de logaritme met grondtal e=2.71828...]

Je geeft aan "1,25 log = 0.096991", maar gebruikelijk is om dit te doen als "log(1,25) = 0.096991".
Op Veel rekenmachines moet je hiervoor intoetsen:
log
1.25
=


In Excel kan je, aangenomen dat je prijzen in kolom A staan, je de formule weergeven als:
=100-50*LOG(A1/80)/LOG(2)
of als:
=100-50*LOG(A1/80,2)
In het laatste geval bereken je de log met grondtal = basis = 2 (=cijfer achter de komma in de Engelse versie van Excel). Copy-Paste deze formule bijvoorbeeld naar kolom B en je krijgt je voorbeeldtabel.

PS: het is voldoende om je vraag in 1 rubriek te posten; ik heb de 2 kopien in de andere rubrieken verwijderd, zodat we niet vragen 3-dubbel gaan beantwoorden.

chris
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 27 sep 2009, 20:04

Re: hulp logaritme, rangordeparadox

Bericht door chris » 28 sep 2009, 08:32

Arie bedankt!

chris
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 27 sep 2009, 20:04

Re: hulp logaritme2, rangordeparadox

Bericht door chris » 06 okt 2009, 08:36

Hallo,

Ik heb nog een aantal additionele vragen ivm het toevoegen van extra variabelen.

Dit zijn de uitgangspunten:

1) 50 punten voor een prijs die 2 keer zo groot is dan de laagste prijs. De geboden prijzen worden vervolgens omgerekend met de formule: Score = 100 - 50 x log (P/LP) / log 2. In deze formule is P de geboden prijs en LP de laagste prijs die geboden is. De scores bij toepassing van de formule op de prijzen van de volgende casus zijn als volgt:

Inschrijving Prijs Score
A 80 100
B 100 83,9
C 125 67,8

2) Extra variabele
Een gewogen weging is nu van toepassing. Naast de prijs zijn de andere variabelen kwaliteit en oplevertijd.
- prijs, weging 45%
- kwaliteit, weging 35%
- oplevertijd, weging 20%
- totaal, weging 100%

VRAAG 2)
Hoe ziet de formule er dan uit als ad 1 en ad 2 van toepassing zijn?

3) Extra variabelen met scores voor elke variabele
Het volgende geldt nu:
- kwaliteit: 40 punten voor een kwaliteit die 1,5 keer zo groot is dan het product met de laagste kwaliteit
- levertijd: 100 punten voor als opleverdatum 1 april 2010, voor opleverdatum 1 mei 2010 krijgt men 80 punten, voor 1 juni 2010 krijgt men 60 punten

VRAAG 3)
Hoe ziet de samengestelde formule er dan uit als ad 1, ad 2 en ad 3 van toepassing zijn?

Alvast bedankt. Ik zou het op prijs stellen als er een "simpel" antwoord gegeven kan worden, want wiskunde is niet mijn specialisatie.

Groet, Chris

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hulp logaritme, rangordeparadox

Bericht door arie » 07 okt 2009, 23:29

vraag 2:

noem
SP = score prijs
SK = score kwaliteit
SO = score oplevertijd
TS = totale score,
dan is met deze weging:

TS = 0.45*SP + 0.35*SK + 0.20*SO.

vraag 3:

De waarde voor SP had je al gevonden.
De waarden voor SK en SO vertaal je uit de beschrijving.
Nog niet duidelijk is wat SK is voor verschil < 1.5 met laagste kwaliteit, evenmin het puntenaantal voor SO met oplevertijd >= 1-juni-2010 (beide nul ?)
dus:
SK = 40 als K >= 1.5*minimum(K)
SK = .. als K < 1.5*minimum(K)

SO = 100 als opleverdatum < 1-4-2010
SO = 80 als 1-4-2010 <= opleverdatum < 1-5-2010
SO = 60 als 1-5-2010 <= opleverdatum < 1-6-2010
SO = .. als opleverdatum >= 1-6-2010

Plaats reactie