riemann-som

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

riemann-som

Bericht door Aniek » 03 okt 2009, 15:29

hoi ik heb een vraagje over de riemann som, ik denk dat ik die verkeerd interpreteer:

bij de trapeziumregel:

met

het is de i die ik niet goed snap, ik dacht dat dat een aanwijzing was voor het begin van het interval van de som: dus in dit geval de som van ...

maar als ik dan naar de functiewaarden kijk: f(a+i.deltax) klopt dat niet meer, als je bv het 3de deelinterval neemt, dan krijg je de opp van 3.deltax en dat klopt niet, want dat is dan de opp van 3 deelintervallen.

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: riemann-som

Bericht door arno » 03 okt 2009, 15:36

Schrijf de som eens uit door de formule voor Δx in de de som in te vullen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: riemann-som

Bericht door Aniek » 03 okt 2009, 15:55

je bedoelt:



dan zie ik nog niet hoe die i tot zijn recht komt (heb ik die eigenlijk verkeerd geïnterpreteerd of niet)
want:

bv: i=3


maar de opp per deelinterval is toch:

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: riemann-som

Bericht door arno » 03 okt 2009, 17:27

Maak eens een tekening waarbij je [a,b] in n gelijke stukken verdeelt, en ga dan eens na wat er bij een gegeven keuze van i gebeurt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: riemann-som

Bericht door Aniek » 03 okt 2009, 18:43

de opp is dan:



... maar ik zie het nu... bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: riemann-som

Bericht door Aniek » 05 okt 2009, 16:55

ik moet zo een oef ingeven in mijn GR maar die neemt het niet:





ingegeven in GR:
(pi/(8x))(y1(pi/4)+y1(pi/2)+2sum(seq(y1(pi/4+(ipi/(4x)))i,1,x-1)

wat is hier fout :?:
dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: riemann-som

Bericht door SafeX » 05 okt 2009, 21:34

Wat is y1? Wat is x?
Is dit de trapezium-regel?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: riemann-som

Bericht door Aniek » 06 okt 2009, 14:00

ja de trapeziumregel, y1=

dank je en groetjes
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: riemann-som

Bericht door SafeX » 06 okt 2009, 14:57

Maar die x? Daar gaat het nu om, want deze is de (standaard)variabele in Y1 en jij gebruikt deze ook als aantal deelintervallen. Dat kan natuurlijk niet!
Dus maar eerst: voor x neem je [alpha] N.
Verder: laten we eerst de opbouw van het commando bekijken. De trap regel zegt met a als startwaarde en b als eindwaarde en n deelintervallen:

Hierin is

Op de GR (die heb je dus toch!!!) eerst de f met delta x:
seq(Y1(л/4+Iл/(4N)),I,1,N-1) dit commando maakt een lijst van f-waarden. Deze lijst wordt gesommeerd met sum(...).
Probeer de rest zelf aan te vullen.
Vergeet delta x op het eind niet.
Voordat je het gehele commando laat werken, moet je N (het aantal deelintervallen) een waarde geven. Doe dat met (bv): 20 [STO] [ALPHA] N (je kan dus dat aantal nu zelf kiezen.

Opm: Neem eens even aan dat f constant is, dan wordt de trap regel: 1/2(2Nf)(b-a)/N=f(b-a). Dus precies de opp van een rechthoek met lengte b-a en hoogte f.

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: riemann-som

Bericht door Aniek » 06 okt 2009, 15:21

maar het kan wel met x, in mijn boek staat als voorbeeld:


y1=e^x/x
integraal=>(1/x)(y1(1)+y1(3)+2.sum(seq(y1(1+2i/x),i,1,x-1)))

en het voorbeeld werkt, ik moet het op deze mannier kennen.
en dan zou ik met TABLE n kunnen kiezen.

dank je
“Heal the world.” Michael Jackson

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: riemann-som

Bericht door Aniek » 06 okt 2009, 15:34

tis gelukt, met de x... alleen de oplossingen kloppen niet, ik moest n 10,100 en 500 kiezen en ik kreeg

10=0,658 en het moet zijn 0,612
100=0,663 en het moet zijn 0,612
500=0,664 en het moet zijn 0,612

heb het zo gedaan:
y1=(sin(x))/x
integraal=(pi/(8x))(y1(pi/4)+y1(pi/2)+2.sum(seq(y1(pi/4)+(ipi/(8x))),i,1,n-1))

dank je
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: riemann-som

Bericht door SafeX » 06 okt 2009, 19:23

Maak van die x is een n.

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: riemann-som

Bericht door Aniek » 06 okt 2009, 19:30

dan krijg ik 3 keer error :?
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: riemann-som

Bericht door SafeX » 06 okt 2009, 20:47

Je moet n eerst een waarde geven zoals ik beschreven heb.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: riemann-som

Bericht door SafeX » 07 okt 2009, 11:33

Aniek schreef:tis gelukt, met de x... alleen de oplossingen kloppen niet, ik moest n 10,100 en 500 kiezen en ik kreeg

10=0,658 en het moet zijn 0,612
100=0,663 en het moet zijn 0,612
500=0,664 en het moet zijn 0,612

heb het zo gedaan:
y1=(sin(x))/x
integraal=(pi/(8x))(y1(pi/4)+y1(pi/2)+2.sum(seq(y1(pi/4)+(ipi/(8x))),i,1,n-1))

dank je
Ik denk dat je hier ook naar moet kijken;
integraal=(pi/(8x))(y1(pi/4)+y1(pi/2)+2sum(seq(y1(pi/4+i pi/(8x))),i,1,n-1))

Plaats reactie