Vragen over differentiëren
Vragen over differentiëren
Beste mensen,
Ik heb moeite om de 2e afgeleide van de volgende functie te vinden:
Y=5e^2x^2-3+1
Ik doe het als volgt:
Kettingregel toepassen:
Y=5e^u, u=2x^2-3+1
Y^1=5e^u*4x-3
En hierna wil ik de productregel toepassen:
5e^u*(4x-3)+5e^u+4x
Vanaf daar gaat het dus niet goed.
Kan iemand mij helpen?
Alvast bedankt.
Ik heb moeite om de 2e afgeleide van de volgende functie te vinden:
Y=5e^2x^2-3+1
Ik doe het als volgt:
Kettingregel toepassen:
Y=5e^u, u=2x^2-3+1
Y^1=5e^u*4x-3
En hierna wil ik de productregel toepassen:
5e^u*(4x-3)+5e^u+4x
Vanaf daar gaat het dus niet goed.
Kan iemand mij helpen?
Alvast bedankt.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Vragen over differentiëren
Ga eerst nog eens na hoe je differentieert.
Laatst gewijzigd door arno op 04 okt 2009, 12:01, 1 keer totaal gewijzigd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Vragen over differentiëren
Sorry, in mijn vorige post was ik de haakjes vergeten:
= (5e^ (2x^2-3x+1)) * (4x-3)
Dit staat ook in het antwoordenmodel als y^1.
Maar hoe nu y^2 te berekenen is mij niet duidelijk.
= (5e^ (2x^2-3x+1)) * (4x-3)
Dit staat ook in het antwoordenmodel als y^1.
Maar hoe nu y^2 te berekenen is mij niet duidelijk.
Re: Vragen over differentiëren
Is de exponent 2x²-3x+1?Thomas18 schreef:Beste mensen,
Ik heb moeite om de 2e afgeleide van de volgende functie te vinden:
Y=5e^2x^2-3+1
Wat moet je met die 2e afgeleide doen?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Vragen over differentiëren
Merk op dat de eerste afgeleide een product van 2 functies bevat, waarvan de eerste functie de vorm heeft en de tweede functie een eerstegraadsfunctie is. Pas nu de productregel toe in combinatie met de kettingregel.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Vragen over differentiëren
Hoe pas je zo een combinatie toe?
Ik dacht aan het volgende:
y^2=
Productregel:
Kettingregel:
De kettingregel gaat volgens mij niet goed, maar ik zou niet weten hoe ik het anders moet toepassen.
Ik dacht aan het volgende:
y^2=
Productregel:
Kettingregel:
De kettingregel gaat volgens mij niet goed, maar ik zou niet weten hoe ik het anders moet toepassen.
Re: Vragen over differentiëren
Je bent er bijna, vergelijk je probleem eens met deze algemene situatie:
waarbij in de eerste stap de productregel is gebruikt en in de tweede stap de kettingregel.
waarbij in de eerste stap de productregel is gebruikt en in de tweede stap de kettingregel.
Re: Vragen over differentiëren
Bedankt Ari,
Misschien ligt dit voor de hand maar is de afgeleide van 5e^((2x^2-)3+1) ?
En de afgeleide van ?
Alvast bedankt!
Misschien ligt dit voor de hand maar is de afgeleide van 5e^((2x^2-)3+1) ?
En de afgeleide van ?
Alvast bedankt!
Re: Vragen over differentiëren
In de algemene formules betekent het accent "de afgeleide van".
f, g en h zijn functies, dit kunnen zelf ook weer eerste, tweede, derde of n-de afgeleiden zijn.
De afgeleide van een eerste afgeleide is dan een tweede afgeleide, etc.
in je functie
y1 = (5e^u) * (4x - 3)
maakt het dus niet uit dat y1 zelf al een afgeleide is, je kan de algemene formules ook daarop toepassen.
in dit geval wordt
y1 = [f(h(x))*g(x)]
y2 = (y1) ' = [f(h(x))*g(x)] '
h(x) = u = 2x^2 - 3x + 1
f(h(x)) = f(u) = 5e^u
g(x) = 4x - 3
de afgeleiden van f, g en h had je al gevonden.
f, g en h zijn functies, dit kunnen zelf ook weer eerste, tweede, derde of n-de afgeleiden zijn.
De afgeleide van een eerste afgeleide is dan een tweede afgeleide, etc.
in je functie
y1 = (5e^u) * (4x - 3)
maakt het dus niet uit dat y1 zelf al een afgeleide is, je kan de algemene formules ook daarop toepassen.
in dit geval wordt
y1 = [f(h(x))*g(x)]
y2 = (y1) ' = [f(h(x))*g(x)] '
h(x) = u = 2x^2 - 3x + 1
f(h(x)) = f(u) = 5e^u
g(x) = 4x - 3
de afgeleiden van f, g en h had je al gevonden.