Vragen over differentiëren

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Thomas18
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 okt 2009, 16:00

Vragen over differentiëren

Bericht door Thomas18 » 03 okt 2009, 16:11

Beste mensen,

Ik heb moeite om de 2e afgeleide van de volgende functie te vinden:
Y=5e^2x^2-3+1

Ik doe het als volgt:
Kettingregel toepassen:
Y=5e^u, u=2x^2-3+1
Y^1=5e^u*4x-3

En hierna wil ik de productregel toepassen:
5e^u*(4x-3)+5e^u+4x

Vanaf daar gaat het dus niet goed.
Kan iemand mij helpen?

Alvast bedankt.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vragen over differentiëren

Bericht door arno » 03 okt 2009, 17:32

Ga eerst nog eens na hoe je differentieert.
Laatst gewijzigd door arno op 04 okt 2009, 12:01, 1 keer totaal gewijzigd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Thomas18
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 okt 2009, 16:00

Re: Vragen over differentiëren

Bericht door Thomas18 » 03 okt 2009, 18:47

Sorry, in mijn vorige post was ik de haakjes vergeten:

= (5e^ (2x^2-3x+1)) * (4x-3)
Dit staat ook in het antwoordenmodel als y^1.

Maar hoe nu y^2 te berekenen is mij niet duidelijk.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vragen over differentiëren

Bericht door SafeX » 03 okt 2009, 20:11

Thomas18 schreef:Beste mensen,

Ik heb moeite om de 2e afgeleide van de volgende functie te vinden:
Y=5e^2x^2-3+1
Is de exponent 2x²-3x+1?
Wat moet je met die 2e afgeleide doen?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vragen over differentiëren

Bericht door arno » 04 okt 2009, 12:04

Merk op dat de eerste afgeleide een product van 2 functies bevat, waarvan de eerste functie de vorm heeft en de tweede functie een eerstegraadsfunctie is. Pas nu de productregel toe in combinatie met de kettingregel.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Thomas18
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 okt 2009, 16:00

Re: Vragen over differentiëren

Bericht door Thomas18 » 04 okt 2009, 12:28

Hoe pas je zo een combinatie toe?
Ik dacht aan het volgende:




y^2=
Productregel:
Kettingregel:

De kettingregel gaat volgens mij niet goed, maar ik zou niet weten hoe ik het anders moet toepassen.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vragen over differentiëren

Bericht door arie » 04 okt 2009, 14:07

Je bent er bijna, vergelijk je probleem eens met deze algemene situatie:





waarbij in de eerste stap de productregel is gebruikt en in de tweede stap de kettingregel.

Thomas18
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 okt 2009, 16:00

Re: Vragen over differentiëren

Bericht door Thomas18 » 04 okt 2009, 18:51

Bedankt Ari,

Misschien ligt dit voor de hand maar is de afgeleide van 5e^((2x^2-)3+1) ?

En de afgeleide van ?

Alvast bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vragen over differentiëren

Bericht door arie » 04 okt 2009, 21:36

In de algemene formules betekent het accent "de afgeleide van".
f, g en h zijn functies, dit kunnen zelf ook weer eerste, tweede, derde of n-de afgeleiden zijn.
De afgeleide van een eerste afgeleide is dan een tweede afgeleide, etc.

in je functie
y1 = (5e^u) * (4x - 3)
maakt het dus niet uit dat y1 zelf al een afgeleide is, je kan de algemene formules ook daarop toepassen.

in dit geval wordt
y1 = [f(h(x))*g(x)]
y2 = (y1) ' = [f(h(x))*g(x)] '
h(x) = u = 2x^2 - 3x + 1
f(h(x)) = f(u) = 5e^u
g(x) = 4x - 3
de afgeleiden van f, g en h had je al gevonden.

Plaats reactie